Resumen21

Matem´
aticas
Tema 2: Conceptos b´
asicos sobre funciones de una variable

Lecci´on 2: Intervalos y funciones
Philippe Bechouche
Departamento de Matem´
atica Aplicada
Universidad de Granada

1

Objetivos

2

La recta real R y sus subconjuntos

3

Funciones de una variable

4

Funciones elementales

5

Operaciones con funciones

6

Tipos de funciones

7

Funciones en econom´ıa

8

Anexo: Eldominio maximal

9

¿Qu´e hemos aprendido?

phbe@ugr.es

Grado en Finanzas y Contabilidad
Curso 2015-2016
Philippe Bechouche

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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Philippe Bechouche

Objetivos

Objetivos

2

La recta real R y sus subconjuntos

3

Funciones de una variable

Objetivos

1

Comprender qu´e es un intervalo de la recta real, adem´as de los
diferentes tipos que existen.

2

Realizaroperaciones con intervalos.

3

Comprender qu´e es una funci´on real de una variable real, y determinar
su dominio maximal.

4

Conocer los distintos tipos de funciones que existen de acuerdo con
sus propiedades.

5

Conocer las funciones m´as relevantes aplicadas a la econom´ıa.

Funciones elementales

5

Operaciones con funciones

6

Tipos de funciones

7

Funciones en econom´ıa

8

Anexo: Eldominio maximal

9

¿Qu´e hemos aprendido?

Philippe Bechouche

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Objetivos de esta lecci´on

1

4

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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Philippe Bechouche

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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La recta real R y sus subconjuntos

La recta real R y sus subconjuntos

La recta real y los n´umeros reales

1

Objetivos

2

La recta real R y sussubconjuntos

3

Funciones de una variable

4

Funciones elementales

5

Operaciones con funciones

6

Tipos de funciones

7

Funciones en econom´ıa

Los n´
umeros enteros, Z: . . . , −4, 3 − 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

8

Anexo: El dominio maximal

Los n´
umeros racionales, Q: las fracciones

La recta real es la representaci´on del conjunto de todos los n´
umeros reales.
−∞ ✛

①

①

−4

− 52

①①

√
− 2

0

①

①①

e π

1

① ✲ +∞
23
5

Este conjunto se conoce como R. Contiene a:
Los n´
umeros naturales, N: 1, 2, 3, 4, 5, . . .

Los n´
umeros irracionales (todos los dem´as): π, e,
9

√

5, 24/7 , ln(3), . . .

¿Qu´e hemos aprendido?

Philippe Bechouche

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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Philippe Bechouche

La recta real R y sus subconjuntos

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

Larecta real R y sus subconjuntos

Intervalos acotados

Intervalos acotados

Estos intervalos est´an comprendidos entre dos n´
umeros reales a, b ∈ R:

Ejemplo 1

Intervalo cerrado de extremos a y b:
[a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

(1, 4) = {x ∈ R : 1 < x < 4}
①

①

a

b

Intervalo abierto de extremos a y b:
(a, b) = {x ∈ R : a < x < b}

①
t

[a, b) = {x ∈ R : a ≤ x < b}

①

①
t

a

b

①
t

①

Lecci´on 2: Intervalos y funciones

①
t

4

3.6 ∈ (1, 4)
5
∈ (1, 4)
3
1 ∈
/ (1, 4)
4 ∈
/ (1, 4)
5 ∈
/ (1, 4)

a
b
Tambi´en se llaman intervalos semiabiertos, o semicerrados.
Philippe Bechouche

①
t

1

2 ∈ (1, 4)

①
t

a
b
Intervalos ni abiertos ni cerrados de extremos a y b:

(a, b] = {x ∈ R : a < x ≤ b}

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0.99 ∈
/ (1, 4)
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Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

8 / 72La recta real R y sus subconjuntos

La recta real R y sus subconjuntos

Intervalos acotados

Intervalos acotados

Ejemplo 2
[−3, 2) = {x ∈ R : −3 ≤ x < 2}
①

Intervalo compacto
Un intervalo compacto es un intervalo cerrado y acotado:

①
t

−3

2

[a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

1 ∈ [−3, 2)
0 ∈ [−3, 2)
1
−
∈ [−3, 2)
2
−3 ∈ [−3, 2)

Ejemplos de intervalos compactos
[1, 2],

[−3, 5.5],

[−1, e],

[π,2π]

2 ∈
/ [−3, 2)
3 ∈
/ [−3, 2)
−4 ∈
/ [−3, 2)
Philippe Bechouche

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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Philippe Bechouche

Lecci´
on 2: Intervalos y funciones

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La recta real R y sus subconjuntos

La recta real R y sus subconjuntos

Intervalos no acotados

Intervalos no acotados

Son intervalos que se extienden hasta infinito en alguna direcci´on o en
ambas de la recta real....