ResumenÁlgebraLineal173 176


Universidad Latina de Panamá
Sede de Veraguas
Curso de Álgebra Matrices y Vectores


Nombre:
Eliecer Valdespino


Cedula:
9-737-833


Trabajo Resumen Álgebra Lineal Pagina 173-176 Libro
Tema:“MATRIZ TRIANGULAR”


Profesor:
Edilberto Adames


Fecha de Entrega :
21-8-2015




Matriz Triangular


Una matriz cuadrada se denomina triangular superior si todas sus componentes abajo de
la diagonalson cero. Es una matriz triangular inferior si todas sus componentes arriba
de la diagonal son cero. Una matriz se denomina diagonal si todos los elementos que
no se encuentran sobre la diagonal soncero; es decir, A 5 (aij) es triangular superior si
aij 5 0 para i . j, triangular inferior si aij 5 0 para i , j, y diagonal si aij 5 0 para i ? j.
Observe que una matriz diagonal es tanto triangularsuperior como triangular inferior.

EJEMPLO: Matrices Triangulares


EJEMPLO: El determinante de una matriz

Esto es: el determinante de una matriz triangular es igual al producto de sus componentesmatriz triangular superior de 2 3 2,



Cada uno de estos determinantes es el determinante de una matriz triangular superior de (n 21) 3 (n 21) que, de acuerdo con la hipótesis de inducción, es igual alproducto de las componentes en la diagonal.

Determinantes de seis matrices triangulares


Los determinantes de las seis matrices triangulares en el ejemplo 8 son |A| 5 2 ? 2 ? 1 5 4; |B| 5(22)(0)(1)(22) 5 0; |C| 5 5 ? 3 ? 4 5 60; |D| 5 0; |I| 5 1; |E| 5 (2)(27)(24) 5 56.

EJEMPLO: Matriz triangular Superior



Así det T ≠ 0 si y sólo si todos sus elementos en la diagonal son diferentes de cero.Si det T ≠ 0, entonces T se puede reducir por renglones a I de la siguiente manera. Para i 5 1, 2, ... , n, se divide el renglón i de T por aii ≠ 0 para obtener




Ésta es la forma escalonada porrenglones de T, que tiene n pivotes, y por el teorema de resumen en la página 128, T es invertible. Suponga que det T 5 0. Entonces al menos una de las componentes de la diagonal es cero. Sea aii la...