resumenes psu 2014

GUIA DE ESTUDIO DE MATEMATICA.PSU.
Profesor: Patricio Gallardo Rivera

CONJUNTOS NUMERICOS:
Dígitos: {0, 1, 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8, 9}
Naturales (IN) : {1, 2, 3, …}
Conjunto ordenado
Todo natural, distinto de 1, tiene antecesor y sucesor.
Se dividen en Primos y Compuestos. Un natural es Primo si sólo tiene por divisores al 1 y a sí mismo : 2, 3, 5 , 7 ,
11, etc . Los demás son compuestos.
Dos omás naturales son primos entre sí, si no tienen divisores comunes: Ej 24 y 35
Divisores de un natural, son aquellos números que lo dividen en forma exacta Ej Divisores de 24 : 1, 2, 3 , 4 , 6 ,
8, 12 y 24
Múltiplos de un natural, son aquellos que resultan de multiplicar el natural por otro. Ej Múltiplos de 13 : 13,
26, 39, 52, …
Máximo Común Divisor: es el mayor de los divisores comunes
MínimoComún Múltiplo: es el menor de los múltiplos comunes.
Para la determinación de ambos: se descomponen los naturales dados en potencias de divisores primos. Para el MCD se “toman”
las bases comunes, con el menor exponente de cada una de ellas ; para el MCM se “toman” todas las bases que aparezcan, con el
mayor exponente de cada una de ellas.
Ejemplo: Sean 360  23.32.5 ; 3024=24 .33.7
; 648 = 23.34
El MCD será : 23.32  72
; el MCM será 24.34.5.7  45360
Operaciones:
Suma: es Cerrada, Asociativa y Conmutativa.
La resta está restringida a que Minuendo > Sustraendo
Multiplicación: es Cerrada, Asociativa, tiene Elemento Unidad (1) , Conmutativa y Distributiva con respecto a la
Adición o suma.
La división está restringida a que el dividendo sea un múltiplo del divisor.
Cardinales ( 0 ): Es laUnión de los Naturales y el elemento cero (0): {0, 1, 2, 3, . . .}
A las relaciones y propiedades de los Naturales se agrega que:
La suma tiene Neutro Aditivo o Elemento Nulo (0)
La resta se restringe a que Minuendo  Sustraendo
El Cero no tiene divisores
En la multiplicación, el Cero es absorbente: Todo cardinal multiplicado por Cero es Cero
  u 0 = {. . ., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, . . .}Enteros ( ): Resulta de la Unión de los Cardinales con los Naturales negativos.
Todo entero tiene un valor relativo y un valor absoluto.
a si a  0
a 
-a si a < 0
Un entero es mayor que otro si, en la recta numérica, se encuentra a la derecha de éste.
Es un Conjunto ordenado
Suma: se define como una ley de composición interna tal que: si los sumandos son de igual signo, se suman los valoresabsolutos y se conserva el signo. Si son de distinto signo, se “restan” los valores absolutos y se conserva el signo del que tiene mayor
valor absoluto.
( , ) es un Grupo conmutativo o Abeliano puesto que la suma es : Cerrada, asociativa, Tiene Elemento Nulo, Cada
Entero, no nulo, tiene su Simétrico o Inverso Aditivo u Opuesto ( igual valor absoluto, distinto signo. Sumados debe dar cero) yConmutativa.
Multiplicación: se define como una ley de composición interna tal que: se multiplican los valores absolutos y se aplica
la ley de los signos que señala: “signos iguales resulta positivo ; signos distintos resulta negativo”
Cumple con las Propiedades: Cerrada, Asociativa, Elemento Unidad, Conmutativa y Distributiva con respecto a la
adición.
( , ,.) es un Anillo Conmutativo, con unidad.Racionales ( ) Es el conjunto de todos los elementos que se puedan expresar como una fracción tal que el numerador sea entero y
el denominador u natural
a

 / a 
 b  
b

Este conjunto contiene a fracciones comunes y fracciones decimales.

Las fracciones comunes pueden ser Propias, si el numerador es menor que el denominador; o Impropias si el numerador
es mayor que el denominador . Estasse convierten a numeral mix
Las fracciones decimales pueden ser: Exactos; periódicos o Semiperiódicos.
Se pueden convertir la una en la otra, indistintamente. De fracción a decimal, se divide el numerador por el denominador:
si el resto es cero se trata de un decimal exacto ; si un resto es igual al numerador, el decimal es periódico y, si un resto es igual a otro
resto anterior, el decimal es...