Resumenes

Revisar
En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función logarítmica de base de una base,
f (x) = log a(x), a > 0 y no es igual a 1.
El dominio de la función f es el intervalo (0, + inf). El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).
La inf símbolo significa infinito.
La función f tiene una asíntota vertical dada por x = 0. Esta función tiene una x en laintersección (1, 0). f aumenta a medida que aumenta x.

Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función logarítmica de forma interactiva.

Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = log 2 (x + 2)
a. Determine el dominio de f y el rango de f.
b. Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
c. Encuentra la X y la intercepta y de lagráfica de f si los hay.
d. Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que 
x + 2 > 0
x > -2
El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).
b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de
 x + 2 = 0
lo que da
 x = -2
Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin límite. ¿Cómosabemos esto?
Veamos algunos valores:
f (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0
f (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1
f (-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0.01), que es aproximadamente igual a -6,64
f (-1.999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0.000001), que es aproximadamente igual a -19,93.
c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0
log2 (x +2) = 0
Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como
 x + 2 = 2^0
x = -1
La intersección x es (-1, 0).
La intersección está dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1).
d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota vertical. Necesitamos más puntos. Vamos a considerar un punto en x = -3 / 2 (amedio camino entre la X y la intersección de la asíntota vertical) y otro punto en x = 2.
f (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) = -1.
f (2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2.
Ahora tenemos más información sobre la forma de gráfico de f. El gráfico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la asíntota vertical x = -2, la gráfica de f disminuye sin límite cuando x tiende a -2de la derecha. La gráfica no corta la asíntota vertical. Nos unen ahora a los diferentes puntos de una curva suave.

Igualados Problema Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = log 2 (x + 3)
 
a. Determine el dominio de f y el rango de f.
b. Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
c. Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
d. Dibuje lagráfica de f.

Ejemplo 2: f es una función dada por
f (x) = -3ln (x - 4)
 
a. Determine el dominio de f y el rango de f.
b. Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
c. Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
d. Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 2
a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que 
x - 4> 0
x > 4
El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).
b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de
 x - 4 = 0
x = 4
Cuando x tiende a 4 de la derecha (x> 4), f (x) crece sin límite. ¿Cómo sabemos esto?
Veamos algunos valores:
f (5) = ln (5-4) =-3ln (1) = 0
f (4,001) =-3ln (0,001), que es aproximadamente igual a 20,72.
f (4.000001) =-3ln (0,000001), que esaproximadamente igual a 41,45.
c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación f (x) = 0
-3ln(x - 4) = 0
Divide ambos lados por -3 a obtener
ln (x - 4) = 0
Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como
e ln (x - 4) = e 0
Luego de simplificar
 x - 4 = 1
x = 5
La x es interceptar en (5, 0).
La intersección...