resumenes

 Colegio San Francisco De Asis





Proyecto:
“Investigación sobre Circunferencia, Parábola, Elipse e Híper parábola”
Curso:
“Matemática”
Profesor:
“Fernando Cárdenas Roque”
Alumno:
“Omar Gustavo Huamani Farfán”
Grado y Sección:
“5to A sec”

Cusco - 2014Introducción:


1. Circunferencia
2. Parábola
3. Elipse
4. Híper parábola



1.- La Circunferencia

La circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de unasuperficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.


Elementos de la circunferencia.

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.
a.- Centro. es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
b.- Radio. El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con unpunto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
c.- Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
d.- Cuerda. La cuerdaes un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
e.- Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;
f.- Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;
g.- Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia sedenota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Ángulos en una circunferencia
a.- Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, puede ser:
b.- Ángulo central: si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a ladel arco que abarca.
c.- Ángulo inscrito: si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
d.- Ángulo semi-inscrito: si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
e.- Ángulointerior: si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
f.- Ángulo exterior: si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia
Longitud de la circunferencia
La longitud  de una circunferencia es:donde  es la longitud del radio.
Pues  (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:




Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x,y) que satisfacenla ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniometría, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

Se deduce:

Resultando:


Si conocemos los puntos...