ResumenInterciclo Electromagnetismo II



Diciembre/2015







EDGAR CHUVA
JUAN GUAMÁN
PAOLA GUAMÁN
RAFAEL ILLARES
PABLO MÁRQUEZ

RESÚMEN SOBRE LA MATERIA

GRUPO I

2015

SEDE CUENCA

ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS
DESCRIPCIÓN GENERAL
En un medio simple no conductor libre de fuentes es posibles combinar las ecuaciones de Maxwell para generar ecuaciones de ondas vectoriales homogéneas en E y H.


Una solución que representa unaonda que se propaga en el medio con una velocidad.

Puesto que los campos E y H variable con el tiempo están acoplados a través de las ecuaciones de rotacional de Maxwell.
Profundidad de penetración, la profundidad a la que se penetra una onda en un buen conductor.
Una onda plana uniforme es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell teniendo E la misma dirección, magnitud y fase enplanos infinitos perpendiculares a la dirección de propagación (lo mismo para H).
Una onda plana uniforme no existe en la práctica, ya que para crearla se requeriría una fuente de extensión infinita.
Pero, si estamos lo suficientemente alejados de la fuente, el frente de onda (la superficie de fase constante) será casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un plano.Las ecuaciones de onda libres de fuentes en un medio simple no conductor se convierten en una ecuación vectorial homogénea de Helmont.

Donde es el número de onda. En un medio caracterizado por y tenemos:

La ecuación anterior en coordenadas cartesianas equivale a tres ecuaciones escalares de Helmont, para las componentes , y . Si escribimos la ecuación para la componente tenemos:Consideremos una onda plana uniforme caracterizada por una uniforme (magnitud uniforme y fase constante) sobre superficies planas perpendiculares a ; es decir:


Y se simplifica a:

Que es una ecuación diferencial ordinaría porque un fasor, depende únicamente de .
Es fácil ver que la solución de la ecuación anterior es:


Donde y son constantes arbitrarias que deben determinarse a partir delas condiciones en la frontera (condiciones de contorno).
Ahora analizamos el primer término fasorial del lado derecho de la ecuación anterior:

La expresión instantánea del fasor E dado por la ecuación anterior es, para una referencia coseno:



Figura 1. Onda que se propaga en la dirección z positiva , para distintos valores
En la figura 1 se ha representado gráficamente la ecuación anteriorpara varios valores de . En , es una curva coseno con amplitud .
En instantes sucesivos, la curva de hecho se . Entonces tenemos una onda viajera. Si nos centramos en un punto específico de la onda (un punto de una fase en particular), asignamos o:

De lo cual obtenemos:

Esta ecuación asegura que la velocidad de propagación de un frente de fase constante (la velocidad de fase) es igual a lavelocidad de la luz. El número de onda tiene una relación clara con la longitud de onda:

El campo magnético asociado H puede determinarse a partir de la ecuación :

Lo cual nos lleva a:



De esta manera, es la única componente de H distinta de cero correspondiente a E en la ecuación anterior. Además, dado que:

La ecuación anterior produce:


Se ha introducido una cantidad nueva, , enla ecuación anterior: o, lo que es igual a:

Denominada impedancia intrínseca del medio. En el aire tenemos . Está en fase con y podemos escribir la expresión instantánea del campo H como:



EFECTO DOPPLER
Cuando hay movimiento relativo entre una fuente con dependencia armónica con el tiempo y un receptor y un receptor, la frecuencia de la onda detectada por el receptor tiende a serdiferente de la que emite la fuente.

Figura 2. Ilustración del efecto Doppler

ONDAS TRANSVERSALES ELECTROMAGNÉTICAS
Se ha sito que una onda plana uniforme caracterizada por que se propaga en la dirección tiene asociado un campo magnético . Por lo tanto, E y H son perpendiculares entre sí y ambos son a la dirección de propagación. Éste es el caso de una onda transversal electromagnética...