Resumo Cap3 Esfandiari

RESUMO DO CAPITULO DO LIVRO Dynamic Systems­Modeling and  analysis­ by Hum V Vu e Ramin S. Esfandiari. 
  CAPITULO TRÊS. REPRESENTING THE MATEMATICAL MODEL OF A DYNAMIC SYSTEM  Universidade de Brasília  Faculdade de Tecnologia  Departamento de Engenharia Mecânica  Mestrado em Sistemas Mecatrônicos  Disciplina: Sistemas Dinâmicos  Mayo 2010  Autor do resumo: Guillermo Camacho     

1.Introdução. 
  O capítulo tem três objetivos específicos: 1) Apresentar quatro alternativas para descrever um  modelo  matemático  de  um  sistema  dinâmico,  2)  Mostrar  as  relações  entre  as  quatro  alternativas e 3) Apresenta ferramentas básicas para trabalhar com equações não lineares. As  alternativas de descrição abordadas são: Forma Configuração, Espaço de Estados, Equação de E/S  e  Função  de  Transferência.  Este  documento  resume  das  alternativas.  Além  isso,  se  descreve duas ferramentas básicas para abordar o problema de não linearidade nas equações  que modelam o sistema dinâmico.    

2. As formas de representação matemática do sistema dinâmico 
  O modelo matemático do sistema dinâmico pode ser escrito em múltiples formatos, onde cada formato esta em capacidade de entregar a mesma informação acerca da dinâmica do sistema.   A vantagem entre um e outro formato depende do propósito para o qual, se tem estabelecido  o modelo. Entre os propósitos mais comuns encontramos: Controle de sistema, Identificação  de parâmetros do sistema, Desenho do sistema, etc.  A  continuação  apresenta‐se  quatro  alternativas  comuns  para  representar modelos  matemáticos dos sistemas dinâmicos.     

2.1. Forma Configuração.      O sistema de movimento pode ser descrito por o conjunto de coordenadas  generalizadas    1,2,3 …    onde,  o  máximo  índice  ( )  é  igual  o  mínimo  número  de  coordenadas  independentes  necessárias  para  descrever  a  posição  de  todos  os  elementos  do  sistema.  O  índice  define o número de graus de liberdade do sistema.   As  coordenadas  generalizadas  definem  o  espaço  cartesiano  denominado  espaço  da  configuração.    A  forma  de  este  espaço  esta  descrita  pelas  equações  diferenciais  que  descrevem  o  sistema  (vide  eq  (1))  e  as  condições  iniciais  das  equações  (vide  eq  (2)).  É precisamente este conjunto de equações no formato apresentado, a primeira alternativa para  representar o modelo matemático do sistema dinâmico.    , ,                  ,   , , , , , , ;   , , , , , , , , , , , , ; ; (1)    

 pode ser a função não lineal, entretanto, em o capitulo três se enfatizou o caso  lineal.    Coordenadas Generalizadas iniciais            0 , … 0    Velocidades Generalizadas iniciais.             0 , … 0      

(2)Note que os formatos nas equações (1), (2) estão limitados para sistemas de segundo ordem.    A  partir  de  (1)  é  possível  construir  o  formato  baseado  em  matrizes  para  a  representação  da  Equação  diferencial  linear  (vide  eq  (3)).  Este  formato  é  conhecido  como  forma  matricial  de  segundo ordem.  

 
(3)     Com:  : Matriz de massas. Tamanho [nxn]  : Matriz de amortização. Tamanho [nxn] : Matriz de rigidez. Tamanho [nxn]  : Forças de entrada.  Tamanho [nx1]       

 

2.2. Espaço dos estados    Esta é una das formas mais comum de representação nos modelos matemáticos. O formato de  representação se fundamenta nas denominadas variáveis de estado. As variáveis de estado se  definem como o conjunto menor de variáveis independentes capaz de descrever o estado do sistema. As variáveis de estado têm propriedades preditivas, assim, conhecendo o valor delas  em  o  instante  de  tempo  (t=t0),  junto  com  o  conjunto  das  entradas  que  excitaram  o  sistema  para todo t>= 0, será possível entregar una descrição completa do sistema para todo tempo  t>= 0.   A estrutura do sistema no espaço de estados se ilustra na equação (4). Note‐se que qualquer ...