Revolucion Industrial

Factorización

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
FACTORIZACIÓN
CONCEPTO DE FACTORIZACIÓN
Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto.
Ejemplo.
Sean los siguientes productos:

(3)(2) = 6 , por lo que factores de 6 son 3 y 2 .
(5)(2) = 10 , por lo que factores de 10 son 5 y 2.
(5)(3)(2) = 30 , por lo que factores de 30 son 5 , 3 y 2 .
Nótese como el número 2 aparece como factor común de
números se divide exactamente entre dicho factor común.

6 , 10 y 30 porque cada uno de estos

Cuando una expresión algebraica está contenida exactamente en todos y cada uno de los términos de un
polinomio, se dice que es factor común de ellos.
Ejemplos.
1) El término

3x 2es factor común de 6 x 4 y , de 9x 3 y de − 12 x 2 y 2 porque cada monomio puede

expresarse como el producto de

( )( )
9 x = (3x )(3x )
− 12 x y = (3x )(− 4 y )

3x 2 por otro término, es decir:

6 x 4 y = 3x 2 2 x 2 y
3

2

2

2

2

2

4ab 2 es factor común de 28a 2b 3 , de − 20a 3b 2 y de 8ab 3 porque cada monomio puede
2
expresarse como el producto de 4ab por otrotérmino, es decir:
28a 2 b 3 = 4ab 2 (7ab)
2) El término

(

(

)

)(

− 20a 3b 2 = 4ab 2 − 5a 2

(

8ab = 4ab
3

2

)(2b)

)

Factorizar es el proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática. Esto significa
que factorizar es convertir una expresión en el producto indicado de sus factores.
En toda expresión debe obtenerse la máxima factorizaciónposible. Los tipos de factorización más
utilizados se exponen a continuación.

MONOMIO COMO FACTOR COMÚN
Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD)
de los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos, se
escogen las que tengan el menor exponente.
1

Factorización

Facultad de Contaduría yAdministración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.
Factorizar los siguientes polinomios.
1) 4a b + 10 a b
El MCD de los coeficientes es 2 , y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos
3

2

2

a 2 y b , por lo que el factor común es: 2a 2 b
3
2 2
2
Así que: 4a b + 10a b = 2a b(2a + 5b )
son:

6 x 5 y 3 z + 18 x 3 y 4 z 5 − 21x 4y 2 z 4
El MCD de los coeficientes es 3 , y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos
2
3 2
3
son: x , y y z , por lo que el factor común es: 3 x y z

2)

(

6 x 5 y 3 z + 18x 3 y 4 z 5 − 21x 4 y 2 z 4 = 3x 3 y 2 z 2 x 2 y + 6 y 2 z 4 − 7 xz 3
2
3) k + km = k (k + m )
2
4) 12 p + 3 pq = 3 p(4 p + q )

Así que:

5)

(

16 x 6 − 56 x 4 + 24 x 2 − 40 x5 + 32 x 3 = 8 x 2 2 x 4 − 7 x 2 + 3 − 5 x 3 + 4 x

(

)

)

)

49k m + 70k m − 63k m + 14k m − 91k m = 7k m 7k + 10k 3 m3 − 9km5 + 2k 2 m 2 − 13m 6
3 2 4 15 4 3 3 2 3
7) e f +
e f = e f ( f + 5e 2 )
2
2
2
3 6 7
4 5
2 2 4
4 6
2 4
6 3
2
2
2 2
8) 22α β λ − 44α λ − 66α β λ + 55α λ = 11α λ 2αβ λ − 4α λ − 6β + 5α λ
Nótese como no aparece en el factor común la literal β yaque no está en todos los términos del
4

6)

3

5

6

3

8

4

5

2

9

2

3

2

(

)

polinomio.

POLINOMIO COMO FACTOR COMÚN
En una expresión, cuando el máximo común divisor (MCD) de todos los términos es un polinomio
entonces se puede descomponer como el producto de este factor común por un polinomio cuyo resultado
sea la expresión original, tal y como semuestra a continuación.
Ejemplos.
Factorizar las siguientes expresiones.
1)

5(a + b ) + k (a + b )

(a + b)
Así que: 5(a + b) + k (a + b ) = (a + b )(5 + k )
2) 6r (m − 3n ) − 8q(m − 3n ) + 11s(m − 3n )
El MCD de los todos los términos es: (m − 3n)
El MCD de los todos los términos es:

Así que: 6r (m − 3n ) − 8q (m − 3n ) + 11s (m − 3n ) = (m − 3n )(6r − 8q + 11s )

(

)

(...