Revolucion

Sólido de revolución
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Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución,al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continuay positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Contenido[ocultar] * 1Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos * 1.1 Rotación paralela al eje de abscisas (eje x) * 1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y) * 2 Véase también * 3 Referencias * 4Enlaces externos |
[editar] Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante lassiguientes ecuaciones.
[editar] Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo[a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, un recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica:

En particular, si se gira una figuraplana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
método de discos.
[editar] Rotación paralela al eje de ordenadas(Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededorde un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos figura...