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16/11/2010

Funciones y dominio.
Límites de funciones y cálculo
de indeterminaciones.

¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos conjuntos de manera
que a cada elemento le corresponde un único elemento del
otro conjunto
Una función es una magnitud que depende de una o varias
variables. Esta dependencia se escribe de forma general como
f(x) donde x de la variable de laque depende.
Para que una relación sea una función, todos los elementos
tienen que tener un único valor asignado

A

E

B

F

C

NO es una función,
porque c no tiene
asignado ningún valor

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Ejemplos
A

E

A

E

B

F

B

F

C

G

C

G

No es una función, B tiene
asignados dos valores

SÍ es una función

Dominio de una funciónLlamaremos Dominio de una función y lo denotaremos por
Dom f al conjunto de los valores de x para los que la función
está definida.

El dominio está formado por los valores que
podemos sustituir en la x para los que la
función tiene sentido.

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Algunas funciones elementales
1. FUNCIONES LINEALES

f(x)=ax+b

Es una recta

Estas funciones tienen como dominio todos losnúmeros reales, ya que es posible sustituir
cualquier valor de x en el polinomio y éste tiene
sentido.
Elementos de una recta: Ecuaciones de una recta:
A partir de dos puntos
Ordenada en el origen
 Con un punto y la
 Pendiente
pendiente.

Algunas funciones elementales
2. FUNCIONES POLINÓMICAS

Estas funciones tienen como dominio todos los
números reales, ya que es posible sustituircualquier valor de x en el polinomio y éste tiene
sentido.
Raíces de un polinomio:
Resolución de ec. de segundo grado
 Método de Ruffini
Factorización de un polinomio

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Raíces de un polinomio
Una raíz es aquel valor que anula el polinomio

EJEMPLOS

Método de Ruffini

EJEMPLOS

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Factorización de polinomios

Algunas funciones elementales3. FUNCIONES RACIONALES

Son cociente de dos polinomios
Su dominio son todos los números reales excepto
aquellos que anulan el denominador.
¿Por qué?: Porque si dividimos un número entre
cero no obtenemos un número real, sino ∞. En este
caso la función no tiene sentido dentro del conjunto
de los números reales.
EJEMPLOS

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Algunas funciones elementales
4. FUNCIONESIRRACIONALES

Son raíces de funciones
El dominio de estas funciones depende del grado de la
raíz de modo que:
Si el grado de la raíz es par: el dominio de la función
serán los valores de x que hacen que el radicando sea
mayor o igual a cero.
Si el grado de la raíz es impar: el dominio son todos los
números reales.
EJEMPLOS

Algunas funciones elementales
4. FUNCIONES EXPONENCIAL YLOGARITMO

El dominio de la función exponencial es todo R.
El dominio de la función logaritmo son todos los
valores positivos de x.

OJO Si estamos calculando el logaritmo de una
función, el dominio serán los valores de x que hacen
positiva dicha función
EJEMPLOS

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Algunas funciones elementales
5. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

Las funciones definidas a trozos utilizandiferentes
expresiones según los distintos valores de x.
Un ejemplo de función definida a trozos es

6. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número nos permite conocer su
valor sin importarle el signo que tiene.
Por ejemplo |5|=|-5|=5.
Resulta especialmente
práctico cuando se habla, por
ejemplo, de distancias.

EJEMPLOS
Expresar como una función definida a trozos lafunción
f(x)=|x+5|.

Calcular el dominio de la función

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Concepto intuitivo de límite
En muchas ocasiones nos va a interesar conocer cómo se
comporta una función "cerca" de un punto, o más
precisamente, "tan cerca como queramos" de un punto.
Queremos resolver cuestiones del tipo:


Dada la función f(x)=2x+1. En el valor x=2, se cumple que
f(2)=5. Si nos acercamos...