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Federico Villarreal nació el 3 de agosto de 1850 en Túcume, departamento de Lambayeque (Perú) (El departamento de Lambayeque tiene como capital departamental a la ciudad de Lambayeque)
A los 14años fue cajero en una empresa despepitadora de algodón, pero no dejó de lado sus estudios que lo llevarían hacer profesor y así fue: a los 20 años obtuvo el título de preceptor otorgado por la comisióndepartamental de Instrucción pública de Trujillo el cual le permitió dirigir la escuela oficial de Túcume de 1870 a 1874 y entre 1875 y 1876 dirigió un colegio de instrucción media en la ciudad deLambayeque, enseñó allí matemáticas y ocupó en él el cargo de vicerrector. Entre 1876 y 1877 tuvo bajo su cargo una escuela primaria en Lambayeque.
La experiencia de Villarreal como maestro elementalseñaló sólo una primera etapa. Su vocación de matemático bullía desbordando su enseñanza humilde.
Ya en 1873 cuando contaba con tan sólo 23 años descubrió un método para elevar un polinomio cualquiera auna potencia cualquiera.
Entre 1877 y 1880 estudió en la sección de ciencias matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) graduándose como bachilleren 1879 con la tesis: "Fórmulas y métodos que deben completarse en matemáticas puras" y como licenciado con la tesis: "Efectos de la Refracción sobre el Disco de los Astros" (1880).
En 1881 se graduóde doctor en ciencias matemáticas mediante la tesis: "Clasificación de Curvas de Tercer Grado" destacando por su originalidad y conclusiones lo cual le mereció a Villarreal la medalla de oro,otorgada por la Facultad de Ciencias al primer doctor de su época, quien a la vez, se constituye en el primer matemático profesional del siglo XX en el Perú.
Su labor docente universitaria la inicia comoprofesor adjunto en la Facultad de Ciencias de la
UNMSM en 1880, donde dictó su primer curso: Astronomía; luego en esa misma casa de estudio se encarga de los cursos: Revisión de Matemáticas,...