Rezago de Coordenadas Polares
Páginas: 6 (1341 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2014
Anteproyecto de Tesis
Pensamiento Geométrico: El rezago de las coordenadas polares
Ingreso Maestría en Matemática Educativa
Presenta:
Sayli García Almanza
Hermosillo, Sonora. Julio 2014
Pensamiento geométrico: El rezago de las coordenadas polares
La enseñanza dela geometría tiene el objetivo de ayudar al alumno a dominar o entender su relación con el espacio o el entorno para que pueda describir y representar de forma consciente el mundo en el que vivimos y conocer los entes geométricos (objetos y concepciones) como modelizaciones de la realidad.
El punto de partida de ese conocimiento es la concepción intuitiva de las nociones espaciales ygeométricas.
La construcción del significado de los conceptos se logra a partir de la resolución de problemas. La anterior ya ha sido abordada ampliamente en cuanto a planos bidimensionales incluso tridimensionales en una menor medida pero siempre haciendo énfasis en los procesos cognitivos que comienzan a partir del conocimiento de objetos.
Los sistemas geométricos se han reducido a sus componentes talcomo los puntos, líneas, planos, segmentos de recta, curvas y figuras compuestas por ellas; pero en su mayoría basándose en el plano cartesiano y dejando de lado una manera alternativa como las coordenadas polares que nos dan una visión diferente del concepto de geometría.
Las coordenadas polares tienen aplicaciones astronómicas, de navegación incluso simplifica el desarrollo de problemasmatemáticos que con otro método se volverían mas complicados, al alumno se le imparten de manera muy breve y pobre los temas relacionados a coordenadas polares .
En mi proceso de formación a través de los diferentes niveles educativos cursados, me di cuenta de cuan vaga es la noción de esta herramienta en resolución de problemas, los profesores de nivel preparatoria solo impartieron una pequeñaintroducción de como se transforman las coordenadas cartesianas de un punto P (x,y) a coordenadas polares (r, θ), donde se entiende que todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P; en cuanto al nivel universitario nos explicaron de forma breve la aplicación de latransformación de coordenas para encontrar la solución a ecuaciones.
Haciendo referencia a lo anterior en las coordenadas cartesianas cada punto en el plano está representado por un par de nùmeros ordenados que indican la distancia que hay que moverse en el eje x y en el eje y para poder llegar a ese punto. En las coordenadas polares en cambio los puntos estàn representados por un ángulo , algunafunción trigonométrica y una distancia r desde el origen del plano (polo) hasta donde se localiza ese punto ( es decir cada punto se puede localizar por medio de giros).
Las ventajas de las coordenadas polares es que permite encontrar ecuaciones sencillas para curvas que son dificiles o imposibles de trazar en coordenadas cartesianas. Por ejemplo Cardioides (curvas en forma de corazòn),caracoles, espirales, cìrculos, rosas, etc.
Sin embargo es posible trasladar las coordenadas polares a cartesianas ( y el resultado es una ecuacion complicada) y viceversa trasladar una ecuacion en coordenadas cartesianas a coordenadas polares (se simplifica mucho la ecuación) por eso es que esto es lo que mas se utiliza ; trasladar las cartesianas a polares para operar mas facilmente.
Sin embargotrasladar la ecuación de una recta a coordenadas polares, resulta mas complicado, por eso se prefiere dejarla en cartesianas.
Por ejemplo la Ecuaciòn de un cìrculo de radio 3 en coordenadas cartesianas es x2+y2=9
y para representar ese mismo cìrculo en coordenadas polares su ecuaciòn es r=3
Para trasladar coordenadas cartesianas a polares se utilizan 3 simples fòrmulas:
x2+y2=r2
x=rcosθ...
Pensamiento Geométrico: El rezago de las coordenadas polares
Ingreso Maestría en Matemática Educativa
Presenta:
Sayli García Almanza
Hermosillo, Sonora. Julio 2014
Pensamiento geométrico: El rezago de las coordenadas polares
La enseñanza dela geometría tiene el objetivo de ayudar al alumno a dominar o entender su relación con el espacio o el entorno para que pueda describir y representar de forma consciente el mundo en el que vivimos y conocer los entes geométricos (objetos y concepciones) como modelizaciones de la realidad.
El punto de partida de ese conocimiento es la concepción intuitiva de las nociones espaciales ygeométricas.
La construcción del significado de los conceptos se logra a partir de la resolución de problemas. La anterior ya ha sido abordada ampliamente en cuanto a planos bidimensionales incluso tridimensionales en una menor medida pero siempre haciendo énfasis en los procesos cognitivos que comienzan a partir del conocimiento de objetos.
Los sistemas geométricos se han reducido a sus componentes talcomo los puntos, líneas, planos, segmentos de recta, curvas y figuras compuestas por ellas; pero en su mayoría basándose en el plano cartesiano y dejando de lado una manera alternativa como las coordenadas polares que nos dan una visión diferente del concepto de geometría.
Las coordenadas polares tienen aplicaciones astronómicas, de navegación incluso simplifica el desarrollo de problemasmatemáticos que con otro método se volverían mas complicados, al alumno se le imparten de manera muy breve y pobre los temas relacionados a coordenadas polares .
En mi proceso de formación a través de los diferentes niveles educativos cursados, me di cuenta de cuan vaga es la noción de esta herramienta en resolución de problemas, los profesores de nivel preparatoria solo impartieron una pequeñaintroducción de como se transforman las coordenadas cartesianas de un punto P (x,y) a coordenadas polares (r, θ), donde se entiende que todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P; en cuanto al nivel universitario nos explicaron de forma breve la aplicación de latransformación de coordenas para encontrar la solución a ecuaciones.
Haciendo referencia a lo anterior en las coordenadas cartesianas cada punto en el plano está representado por un par de nùmeros ordenados que indican la distancia que hay que moverse en el eje x y en el eje y para poder llegar a ese punto. En las coordenadas polares en cambio los puntos estàn representados por un ángulo , algunafunción trigonométrica y una distancia r desde el origen del plano (polo) hasta donde se localiza ese punto ( es decir cada punto se puede localizar por medio de giros).
Las ventajas de las coordenadas polares es que permite encontrar ecuaciones sencillas para curvas que son dificiles o imposibles de trazar en coordenadas cartesianas. Por ejemplo Cardioides (curvas en forma de corazòn),caracoles, espirales, cìrculos, rosas, etc.
Sin embargo es posible trasladar las coordenadas polares a cartesianas ( y el resultado es una ecuacion complicada) y viceversa trasladar una ecuacion en coordenadas cartesianas a coordenadas polares (se simplifica mucho la ecuación) por eso es que esto es lo que mas se utiliza ; trasladar las cartesianas a polares para operar mas facilmente.
Sin embargotrasladar la ecuación de una recta a coordenadas polares, resulta mas complicado, por eso se prefiere dejarla en cartesianas.
Por ejemplo la Ecuaciòn de un cìrculo de radio 3 en coordenadas cartesianas es x2+y2=9
y para representar ese mismo cìrculo en coordenadas polares su ecuaciòn es r=3
Para trasladar coordenadas cartesianas a polares se utilizan 3 simples fòrmulas:
x2+y2=r2
x=rcosθ...
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