RF3

Mercado de Capitales
Sesión 3 – Renta fija Parte II

Embedded Options
• Hasta este punto habiamos considerado solo
flujos de caja que son fijos.
• Sin embargo con frecuencia, los flujos de caja no
son fijos:
– Callable bonds o defaults on bonds puden causar
que los pagos difieran.

• Embedded options son caracteristicas que
alteran los pagos de uun bono que sería fijo.
– Pueden ser parte de losactivos o pasivos.

Evaluating Option-Embedded Cash
Flows
• Cash flows con embedded options pueden
simplificados separando estos en dos
categorias:
– Fijos
– Option cash flow

• Evaluar la sensibilidad de flujos fijos es sencillo
• Para estimar el valor de una opción deben
considerarse una vsariedad importante de
futuros escenarios.

Valuation Methods
• Discutiremos la valorización de atravpes de
un metodo de binomiales

Binomial Method
• Como su nombre lo sugiere, el método
binomial modela periodos futuros con dos
escenarios distintos
• Usualmente descrito como un escenario
“up” y un escenario “down”
• El árbol crece repitiendo los supuestos en
cada punto del tiempo.
• Este proceso binomial continua hasta el
vencimiento.

Binomial Method (p.2)
• Usialmente, el metodo binomial esusado para
precios de acciones o tasas de interés
– Los precios de las acciones suben o bajan.
– Las tasas de interés suben o bajan

• La volatilidad de las acciones o las tasas de
interés se reflejan en la diferencia entre un
movimiento al alza o a la baja.
– Entre mas alta sea la volatilidad la diferencia
debería ser mas amplia.

A Binomial Tree
Nodes

PU: Price if up
scenario
occurs
InitialPrice

F
I
N
A
L

Note:
Up+Down=
Down+Up

P
A
Y
O
F
F
S

PUD=PDU
PD: Price if
down
scenario
occurs
T=0

T=1

T=2

T=3

T=4

Notes to Binomial Trees
• Un árbol simple se logra recombinando
– Un movimiento hacia arriba y hacia abajo que
termina en el mismo lugar. up-down movement
has the same ending value as a down-up
movement
– En el ejemplo , PUD=PDU

• Si cae el intervalo de tiempo entre nodos,el
numero de nodos aumenta.

Up and Down Movements
• En cada nodo, se considerará movidas como el
que sigue :

ru rd e

2

Donde  Assumed volatility
of one - period rate

Calibrando el modelo(p.2)
100 Principal
PV1,U=97.42

4 Coupon

4 Coupon
6.749%
100 Principal

PV0=97.83

4 Coupon

4.500%
PV1,D=99.05
4 Coupon
5.000%

100 Principal
4 Coupon

La opción en el bono callable
• Muchos bonosson callables
• La opción la posee el emisor y le da el derecho
de llamar (recomprar al bono) a un precio
establecido.
– Sin embargo, puede haber periodos de protección
de llamado.

• El emisor puede llamar al bono si el yield de
mercado está por debajo del cupón si la
opción es única.
– En ese momento el bono se vende con prima.

Valorizando Bonos Callable
• En los nodos donde el valor presenteexcede el valor par, el emisor lo llamará a
par.
• El Cupon Excederá el la tasa de interés.
– Ocurrirá en la parte del árbol donde las tasas
caen.
– El tenedor del bono recibe el valor par en el
nodo y el valor presente se vuelve irrelevante.

Callable Bond Example
100 Principal
PV1,U=99.99

4 Coupon

4 Coupon
4.01%
100 Principal

PV0=99.52

4 Coupon

4.50%
PV1,D=101.00*
4 Coupon
2.97%

100Principal
4 Coupon

* Bond is called at 100

Callable Bond Calculations
• En (1,D), note que el valor presente excede
100 y el emisor llamará al bono.
– En efecto , el emisor compra el bono a menos que
su valor de mercado.
– Pero el emisor recibe el pago del cupón.

• Para conseguir el precio en t=0, usamos el
valor asunmiendo que el bonoserá llamado
 99.99  4 100  4 
PV0 

2 99.52

.1045
.
 1045


Valor de la opción
• Para el ejemplo anterior, el valor de la opción
call es la diferencia entre el valor del bono y el
precio del callable.
• El bono no callable se vende a par
• El bono callable a 99.52

Call Option Value 100.00  99.52 0.48

Nota sobre Callable Bonds
• Usando el modelo
binomial se nota que,
el bono callable tiene
un techo
• Los bonos de este tipo
exiben una...