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FORMULARIO
Estadística - Grado en Ingeniaría Informática - DEIOAC

Parámetros muestrales
Mediana o C 2 (Median):

Media (Average):
N

X=

∑x
i =1

Si N es impar ⇒ valor de la posición (N+1)/2
Si N es par
⇒ media de los valores que ocupan las posiciones N/2 y (N/2+1)

i

N

Cuartiles:
C 1 (Lower quartile) es primer cuartil si:
Nº datos ≤ C 1 es mayor o igual que N/4

C 3(Upper quartile)es tercer cuartil si:
Nº datos ≤ C 3 es mayor o igual que 3N/4

Nº datos ≥ C 1 es mayor o igual que 3N/4

Nº datos≥ C 3 es mayor o igual que N/4

(xi − X)2
N −1
i =1
N

2
Varianza (Variance): S = ∑

Recorrido Intercuartílico
(Interquartile range):

Recorrido (Range):
R = X max - X min

i=1

S3

Coeficiente de curtosis
(apuntamiento):

∑ (x − x )

CC=

4

i

i =1

Si CCE < -2
⇒ datos planicúrticos
Si CCE ∈ [-2, 2] ⇒ datos mesocúrticos (“normales”)
Si CCE > 2
⇒ datos leptocúrticos

−3

Covarianza (Covariance):
N

∑ ( x - x )( y - y )
i

cov xy =

X

Coef. curtosis estandarizado o Stnd. kurtosis (CCE):

( N − 1)

s4

S

Si CAE < -2
⇒ distribución asimétrica negativa
Si CAE ∈ [-2, 2] ⇒ distribución simétricaSi CAE > 2
⇒ distribución asimétrica positiva

3

N

CV =

Coef. asimetría estandarizado o Stnd. Skewness (CAE):

∑ ( xi - x ) / (N - 1)
CA =

S2

Coeficiente de variación (Coeff. of variation):

RI = C 3 – C 1

Coeficiente de asimetría:
N

Desviación típica (Standar deviation): S =

Coeficiente de correlación lineal (Correlation
Coefficient):

i

i=1

rxy =N-1

cov xy
Sx Sy

rxy ∈ [ -1, + 1]

Probabilidad
Propiedades:

P(A) ≥ 0

P(E) = 1

Si A y B son excluyentes ⇒

P(A)= 1 − P(A)
Regla de Laplace:

P(A) =

Casos favorables
Casos posibles

P(A ∪ B) P(A) + P(B) y
=

P(A) ≤ 1

P(A ∩ B) =
∅

P(∅ ) =
0

Leyes de Morgan:

A B = A B

A B = A B

1

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Estadística - Grado en Ingeniaría Informática -DEIOAC
Suma de sucesos:

P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)
P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P(A ∩ B ∩ C)
En general:

P(A1 ∪  ∪ An )=∑ (P(Ai ) ) − ∑ (P(Ai ∩ A j ) ) + ∑ (P(Ai ∩ A j ∩ Ak )) + + (-1)n+1
Probabilidad condicional:

P(A/B) =

1

n

Si A y B son independientes ⇒

Producto de sucesos:

P(A ∩ B) = P(A).P(B/A)

P(A ∩ B)
P(B)

( ∑ (P(A  A ))

P(A∩ B) = P(A).P(B)

P(A ∩ B) = P(B).P(A/B)

Teorema de la probabilidad total:

Teorema de Bayes

n

P(B)= ∑ P(A j )P(B/A j ) = P(A1 )P(B/A1 ) +…+ P(A n )P(B/A n ) P(Ai /B) =
j=1

P(Ai ∩ B)
P(Ai )P(B/Ai )
= n
P(B)
∑ P(A j )P(B/A j )
j=1

Distribuciones de probabilidad
Función de distribución: F(x)=P(X ≤ x)

Propiedad: P(a < X ≤ b)=F(b)-F(a)

Variables aleatorias discretasVariables aleatorias continuas

Función de probabilidad: P(X = x i )

Función de densidad: f(x)=

dF(x)
dx

Esperanza matemática y parámetros poblacionales
Media: m=E(X)

Varianza: σ 2 = E ( X – m ) 2

Desviación típica:

σ = σ2

Propiedades de la media:
Si Y= a 0 ± a 1 ·X 1 ± a 2 ·X 2 ± … ± a n ·X n ⇒ m Y = a 0 ± a 1 ·m X1 ± a 2 · m X2 ± … ± a n ·m n
Casos particulares:
SiY= a + b·X ⇒ m Y = a + b·m X

Si Y= a - b·X ⇒ m Y = a – b·m X

Si Y= X 1 + X 2 ⇒ m Y = m X1 + m X2

Si Y= X 1 - X 2 ⇒ m Y = m X1 - m X2

Propiedades de la varianza:
2
2
2
2
2
Si Y= a 0 ± a 1 ·X 1 ± a 2 ·X 2 ⇒ σ Y = a1 .σ X1 ± a2 .σ X2 ± 2.a1 .a2 .Cov X1X2

Casos particulares:
2
2
2
Si Y= a + b·X ⇒ σ Y = b .σ X

Si Y= a - b·X ⇒
2
2
2
Y= X 1 ± X 2 ⇒ σ Y = σ X1 + σ X2Si X 1 y X 2 son independientes:
Coeficiente de variación:

Covarianza:

((

CVX =

σ2 1X2 =E X1 - mX1
X

2
2
σ Y = b2 .σ X

σX
mX

)( X

2

- mX2

Recorrido Intercuartílico: C 3 – C 1 Recorrido: X max - X min

))

Coeficiente de correlación:

ρX X =
1 2

Cov X1X2

σ X .σ X
1

2

2

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