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COLEGIO
 MASTER
 COLLEGE
  MATEMÁTICA
  SAN
 BERNARDO
 

GUÍA
 REFORZAMIENTO
  “FRACCIONES
 ALGEBRÁICAS”
 
  FACTORIZA
 Y
 SIMPLIFICA
 CADA
 UNA
 DE
 LAS
 SIGUIENTES
 FRACCIONES.
 
 
  RECUERDA:
  PRIMERAMENTE
  SE
  IDENTIFICA
  EL
  TIPO
  DE
  TÉRMINO
  CON
  EL
  QUE
  SE
  CUENTA,
 POSTERIORMENTE
  SE
  IDENTIFA
  EL
  MÉTODO
  A
  APLICAR
  PARA
  LA
  FACTORIZACIÓN
  Y
  FINALMENTE
  SE
 PROCEDE
 CON
 LA
 SIMPLIFICACIÓN
 RESPECTIVA
 CUANDO
 CORRESPONDA.
 
 


 

(1)

15a 3 b 2 20ab 4

(2)

7mn 4 p 5 21m 3 np 7

121a 4 c 5 d 7 (3) 11ac 5 d 8
(5)

(4)

8a − 16b 24

42 18a + 24b 27m − 36n 36m− 48n

(6)

14x + 21y 50x + 75y
x2 − x xy − x

(7)

(8)

(9)

a 2 + 2ab + b 2 3a + 3b x 2 − 5x + 6 x 2 − 2x

(10)

m2 − n2 m 2 + 2mn + n 2 a3 − b3 a2 − b2

(11)

(12)

m 4 n − m2n3 (13) 3 m n + m2n2

x 3 + 3x 2 − 10x (14) x 3 − 4x 2 + 4x

(8p q ) (15) (16p q )
(17)

3 2 4 2 2 3

(12mn ) (16) (18m n)
2

3 3 4

m3 − n3 5m 2 + 5mn + 5n 2 2xa − 4 xb 3ya − 6yb
( x− 1) 3 ( x − 5) 4 x 2 ( x − 5) 3 ( x − 1) 2

(18)

16x 2 y − 25y 4 x 2 y − 3xy − 10y

(19)

x( x − 3) 2 ( x − 1) (20) 2 x ( x − 5) 3 ( x − 1) 2
(22)

(21)

a 2 − ab a 4 − a 2b 2


 

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DENOMINADOR

DE

FRACCIONES

ALGEBRÁICAS

CON

IGUAL

Para la adición y sustracción de fracciones algebraicas con igual denominador, se procede del mismo modoque en las fracciones aritméticas: se conserva el denominador y se suman o restan los numeradores. Ejemplos Consideremos los siguientes casos (a)

3 14x + 19 (3x) + (14x + 19) 3x + 14x + 19 17x + 19 + = = = x 5 5 5 5

7a − 4b 17a + 19b (7a − 4b) − (17a + 19b) − = x x x (b) 7a − 4b − 17a − 19b − 10a − 23b = = x x
(c)

5a − 9b 7a − 2b 8a − 5b + − = 2a − 3b 2a − 3b 2a − 3b

(5a − 9b) + (7a −2b) − (8a − 5b) 2a − 3b 4a − 6b = 2a − 3b =

Luego, factorizando el numerador y simplificando, se obtiene:

2(2a − 3b) =2 (2a − 3b)
5a − 9b 7a − 2b 8a − 5b + + =2 2a − 3b 2a − 3b 2a − 3b

Entonces:

Ejercicios: Calcula la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifica cuando proceda (1)

9 5 7 + − x x x 6x 4 − 3x − 2 3x − 2 2x − 3 7x + 8 + 2x + 15 2x + 15(2)

4 5 9 − 2 − 2 2 a a a 4m 5m + 6 7m + 8 + − 2m + 5 2m + 5 2m + 5 7 2a − 5 + 2 a − 3a − 4 a − 3a − 4
2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

a2 a−8 + 1− a−2 a−2
a−5 7 − 1− a+5 a+5 5m − 8n 7m + 9n 5m − 15n + − 3m − 2n 2n − 3m 2n − 3m

(8)

a+3 9 + +1 a−2 a−2 a + 4 5a + 3 − −1 3a − 2 3a − 2
3p − 12p 2 p 2 + 10p + 20p 2 + 7p − 6 20p 2 + 7p − 6

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

a− b 3a − 2b 5a − 8b − + x−y y−x x−y

(14)


 

m−4 m2 − 3m 7 + 2m2 − + m2 + 2m − 3 m2 + 2m − 3 m2 + 2m − 3

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS CON DISTINTO DENOMINADOR En la adición y sustracción de fracciones algebraicas con denominadores distintos es necesario obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores (mínimo común denominador) Para esto se hace necesarioprimeramente fijarse en los termino numéricos presentes en el denominador y obtener el respectivo mínimo. Posterior a esto, hay que fijarse en los término algebraicos presentes (En ocasiones se deben factorizar, y en caso de que se repitan se reescriben una sola vez, en caso de que no se repitan, se reescriben tal cual) Ejemplos: Consideremos los siguientes casos: (a)

3 x + 4 y 2 x − 3y + 15xy 2 10x2 y

Como el denominador común es 30x2y2, se tiene que: debemos amplificar las fracciones para igualar los denominadores:

2x(3x + 4y) + 3y(2x − 3y) 6x 2 + 8xy + 6xy − 9y 2 6x 2 +14xy − 9y 2 = = 30x 2 y 2 30x 2 y 2 30x 2 y 2
(b)

2a − b b − 6a − 3a − 3b 4a − 4b

Calculemos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

3a − 3b = 3(a − b) 4a − 4b = 4(a − b) m.c.m.= 3 ⋅ 4(a − b) =...