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UNIDAD 8 Geometría analítica. Problemas afines y métricos
9. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto

1

Se consideran los puntos A(0, 1), B (4, 9) y C(– 4, k).
a) Calcula lascoordenadas de un punto P que divida al segmento AB en dos partes
8
18
tales que AP = PB.
3
b) Determina k para que el punto C sea el simétrico de B respecto de A.
Resolución
a) A(0, 1), B(4, 9),C(–4, k)
Sea P (x, y):
8

AP =

1 8
1
°
° 3x = 4 – x 8 x = 1
PB 8 (x, y – 1) = (4 – x, 9 – y) 8 ¢
¢ P (1, 3)
3
3
£ 3y – 3 = 9 – y 8 y = 3 £

b) A debe ser el punto medio de CB.
(0, 1)=

2

(

4–4 9+k
,
2
2

)

8 9 + k = 2 8 k = –7

Calcula la ecuación de estas rectas:
a) Pasa por A(3, 2) y B (–2, 1), en forma paramétrica e implícita.
b) Pasa por el origen decoordenadas y tiene pendiente m =
explícita.
Resolución
8

8

8

a) Vector dirección d = BA = (5, 1). Vector de posición: p (3, 2)
° x = 3 + 5t
Ecuaciones paramétricas ¢
£y = 2 + t
t = y – 2;x = 3 + 5(y – 2) = 3 + 5y – 10 8 x – 5y + 7 = 0
Ecuación implícita: x – 5y + 7 = 0
b) m = –

8
1
8 vector dirección: d (3, –1)
3

Ecuación continua:
3y = –x 8 y = –

x
y
=
3 –1

x
3Ecuación explícita: y = –

x
3

–1
, en forma continua y
3

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9. Resoluciones de la autoevaluación del libro detexto

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Halla las ecuaciones de las siguientes rectas:
a) Pasa por P (2, –3) y es perpendicular a y =

–2
x + 1.
5

b) Es paralela a 2x + 3y + 1 = 0 y su ordenada en el origenes 2.
Resolución
5
a) Una recta perpendicular a la dada tiene pendiente m = . Como ha de pasar por P (2, –3),
2
su ecuación es:
5
y + 3 = (x – 2) 8 2y + 6 = 5x – 10 8 5x – 2y – 16 = 0
2
b)Una recta paralela a 2x + 3y + 1 = 0 es 2x + 3y + k = 0.
Como ha de pasar por (0, 2), debe ser k = –6.
La recta buscada es 2x + 3y – 6 = 0.
4

Escribe la ecuación del haz de rectas que pasa por...