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Cuestionario 3 :
1)
Definición
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se escribe, simplemente,. Donde en la fórmula anterior:
, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.
es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntosasociada al espacio de probabilidad.
es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
Es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.
Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
Es unafunción continua por la derecha.
Es una función monótona no decreciente.





2) MODELO BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracterizapor ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, dehecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:







Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:
1.
2. Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en "éxito" si verifican ciertacondición, o "fracaso" en el caso contrario.
3. Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el resultado de la prueba siguiente.
4. Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie de pruebas.
Cuando en unproceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente r éxitos, en una serie de n pruebas, con una probabilidad de éxito p, se puede aplicar la fórmula de la probabilidad binomial:

X = 0, 1, 2, ……, n.

La media o valor esperado es M = n*p
La varianza = n*p(1-p)

Formas de distribución Binomial
La asimetría de una distribución Binomial dependerá también de losvalores de n y p, En general
Si p < 0.5 la distribución exhibirá sesgo positivo
Si p = 0.5 la distribución será simétrica
Si p > 0.5 la distribución exhibirá sesgo negativo


MODELO DE POISSON
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de queocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
La función de masa o densidad de la distribución de Poisson es

donde
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalodado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una serie de...