Riesgo

BANCO DE LA REPUBLICA Gerencia Técnica

Medidas de riesgo, características y técnicas de medición: una aplicación del VaR y el ES a la tasa interbancaria de Colombia♣
Luis Fernando Melo Velandia Oscar Reinaldo Becerra Camargo Mayo 2005 Resumen
En este documento se describen en detalle diversas metodologías que permiten calcular dos medidas utilizadas para cuantificar el riesgo de mercadoasociado a un activo financiero: el valor en riesgo, VaR y el Expected Shortfall, ES. Los métodos analizados se dividen en dos grupos. En el primer grupo, compuesto por las metodologías de normalidad, simulación histórica y teoría del valor extremo (EVT), no se modelan las dependencias existentes en el primer y segundo momento condicional de la serie. En el segundo grupo, las metodologías ARMA-GARCH yARMA-GARCH-EVT modelan los dos tipos de dependencias, mientras RiskMetrics® modela solo la segunda. Estas metodologías son aplicadas a las variaciones diarias de la tasa interbancaria para el periodo comprendido entre el 16 de abril de 1995 y el 30 de diciembre de 2004. El desempeño o backtesting del VaR calculado para diferentes metodologías en los años 2003 y 2004 muestra que las mejores sonaquellas que modelan la dependencia de la varianza condicional, tales como los modelos RiskMetrics®, ARMA-GARCH y ARMA-GARCH-EVT. Las técnicas con el peor desempeño son la de simulación histórica, la EVT sin modelar dependencia y la basada en el supuesto de normalidad. Palabras clave: Riesgo de mercado, Valor en riesgo, Expected Shortfall, teoría del valor extremo, modelos GARCH, backtesting.Códigos JEL: C32, C52, G10
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Los resultados y opiniones son responsabilidad exclusiva de los autores y su contenido no compromete al Banco de La República ni a su junta directiva. Los autores agradecen las sugerencias y cometarios de Luis E. Arango, Munir Jalil, Martha Misas, Daniel Osorio y Carlos Sandoval. Cualquier observación puede ser dirigida a: lmelove@banrep.gov.co y orbecerrac@unal.edu.co.1

Índice
1. Introducción ....................................................................................................................3 2. Manejo de los datos .......................................................................................................5 2.1 La distribución de pérdidas y ganancias.........................................................................6 3.Medidas de riesgo ..........................................................................................................6 3.1 La desviación estándar...................................................................................................6 3.2 El valor en Riesgo (VaR) ...............................................................................................7 3.2.1. Cálculo del VaRde forma paramétrica ......................................................................8 3.2.1.1. Estimación .............................................................................................................10 3.2.1.1.1. Volatilidad histórica.............................................................................................11 3.2.1.1.2. Método de suavizamiento exponencial(RiskMetrics®) ......................................12 3.2.1.1.3. Modelos ARCH y GARCH ..................................................................................13 3.2.2. Simulación histórica..................................................................................................16 3.2.3. Método de simulación Bootstrap..............................................................................16 3.2.4. Métodos de simulación Monte Carlo ........................................................................18 3.2.5 VaR y horizonte temporal ..........................................................................................18 3.2.6 Características y críticas del VaR..............................................................................19 3.3. Expected...