Rigidez Directa

Análisis Matricial de Estructuras

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Depto. de Ingeniería en Obras Civiles

GUÍA MÉTODO DE RIGIDEZ DIRECTA O GENERACIÓN DIRECTA.

Realizado por: Sergio Currilen. Diego Valdivieso.

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Algoritmo Método de Rigidez Directa
i) Reducción de laEstructura. ii) Determinación de los Grados de Libertad. iii) Determinación de los Grados de Libertad Independientes de la estructura, mediante la aplicación de compatibilidades geométricas. iv) Matriz de Transformación de grados de libertad dependientes a independientes [ T ]. v) Momentos de Empotramiento Perfecto (Estructura A y Estructura B). vi) Deformación Unitaria de cada Grado de LibertadIndependiente de la estructura, (ri=1; rj =0 para todo “ i ” distinto de “ j ”). A continuación se presentan las deformaciones bases para el método, dado una barra AEI de longitud conocida L, y que es sometida a giros, desplazamiento vertical y desplazamiento horizontal.

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vii) Obtención de los coeficientesde la matriz de rigidez para luego obtener la matriz de rigidez referida a los grados de libertad independientes [ Kq ]. viii) Vector de fuerzas externas { R }, y determinación de { Q }. ix) Ley de Hooke Matricial [Kq]*{q}={Q}, y obtención de giros y desplazamientos. x) Calculo de Esfuerzos, despiece y diagramas.

Nota: Recordar que Kij es el esfuerzo provocado en el GDLI j al deformarunitariamente el GDLI i.

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Ejercicio N°1 Para la estructura que se muestra a continuación, se pide determinar la matriz de rigidez referida a los grados de libertad independientes de la estructura (Kq); sin embargo se debe considerar en los cálculos de cada coeficiente el grado de libertad diagonal dado, y que semuestra en la figura.

AE= 10 EI

Solución: a) Primero se debe determinar los grados de libertad de la estructura, estos corresponden a las coordenadas que describen las posibilidades de movimientos en los nudos.

b) Ahora se deben establecer las compatibilidades entre los grados de libertad de la estructura, de tal manera de establecer los grados de libertad independientes de laestructura, estos corresponden a los grados de libertad mínimos para representar el desplazamiento de la estructura. Las compatibilidades son del tipo: - Para la barra EI
( )

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-

Para la barra infinitamente rígida

Las compatibilidades para este caso estructural: cos α= 3/5; sen α= 4/5

Entonces seobtiene finalmente la matriz de compatibilidades entre grados de libertad que resulta del análisis de { r } = [ T ]*{ q }

r1

r

2

r

1  0 T   0  0

0 2 1 0

0   r 1

3



1 2

    r 2 5  r 0   3   1   r 4

c) Establecer las deformaciones según cada caso de grados de libertad independientes para luego determinar los coeficientes de la matriz derigidez, para los siguientes casos Caso 1: r1=1, ri=0

(1)

*

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(

)

(

)

Caso 2: r3=1, ri=0

(

)

+(1)*

[

(

)

]

[

(

)

]

=>
[ ( ) ] ( )

=>

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Caso 3: r4=1,ri=0

()

+ (1)*

[

(

)

]

[

(

)]

[

(

)

]

(

)

d) Finalmente reordenando los términos de la matriz se obtiene la matriz de rigidez de la estructura referidos a los grados de libertad independientes. Se puede verificar que la matriz es simétrica y los términos de la diagonal son positivos.

[

]

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