Rigidez

Rigidez: es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenidopor la aplicación de esa fuerza.
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Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

Rigidez axial

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas segúnsu eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:

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Rigidez flexional

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotradaen el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

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Donde Iz,Iy son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

Rigidez frente a cortante

La rigidez frente a cortante es la relación entre losdesplazamientos verticales de un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:

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Rigidez mixta flexión-cortante

En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento flector noes constante sobre una barra prismática aparecen también esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidezmixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:

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Rigidez torsional

La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en un de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:
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Donde G el módulo elástico transversal, J es el momento de inerciatorsional y L la longitud de la barra.

Rigideces en placas y láminas

DE manera similar a lo que sucede con elementos lineales las rigideces dependen del material y de la geometría, en este caso el espesor de la placa o lámina. Las rigideces en este caso tienen la forma genérica:
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Donde:
[pic]son respectivamente el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
[pic]es elespesor del elemento bidimensional.
[pic]es un entero y [pic].

Rigidez de membrana

La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:
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Donde E es el módulo de Young, G es el módulo elástico transversal y ν el coeficiente de Poisson.

Rigidez flexional

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff)de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:
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La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia...