Rigonometria

Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metrón> "medida".[1]
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente enlas demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la mediciónde distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin sedefinieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

* El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas

* La Cosecante:(abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

* La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

* La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, otambién su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Identidad trigonométrica principal
Una identidad es unaigualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable.
Por el teorema de pitacoras


Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:

de la figura anterior se tiene que:

por tanto:

entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:

que también puede expresarse:

Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo seexpresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco,

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el acosen de y.
si:

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x esel arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el acosen de y.
si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arco tangente de y.

SENTIDO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Dados los ejes de coordenadas cartesianas y, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de...