rilex

Aplicaciones de la Integral Definida

Suma de Riemman



Propiedades de la Sumatoria

N
Propiedad
N
Propiedad
1

5

2

6

3

7

4

8


Calculo de Área bajo una curvaÁrea bajo la curva , las rectas verticales y el eje




Área entre dos curvas , las rectas verticales y el eje x


Sólidos de Revolución

Para evaluar el sólido generado al hacer girar unaregión del plano comprendida entre dos curvas, se debe:

Dibujar las curvas para identificar la región que se hace girar y determinar en el intervalo, identificar que curva se encuentra en laparte superior y cual en la inferior.

Determinar los límites de integración los cuales corresponden a las rectas , si las curvas no se intersecan, o los puntos de intersección cuando éstas se cruzan.Aplicar la integral correspondiente al caso para determinar el volumen.


Método del Disco: Se aplica cuando la recta de giro es un borde de la región.

Caso 1: Giro alrededor del eje x.Caso 2: Giro alrededor de la recta , paralela al eje x.



Caso 3: Giro alrededor del eje y



Caso 4: Giro alrededor de la recta , paralela al eje y.




Método de las arandelas: Seandos funciones continuas y diferenciables. Se define el volumen generado por la región entre las funciones como:


Caso 1: Giro alrededor del eje x








Caso 2: Giro alrededor de unarecta , recta paralela al eje x.







Caso 3: Giro alrededor del eje y.






Caso 4: giro alrededor de una recta , paralela al eje y.






Ejercicios:

1) Hallar el volumendel cuerpo engendrado al girar alrededor del eje x y eleje y, la superficie comprendida entre las parábolas con cuyas graficas son:



2) Determine el volumen del sólido de revolución que segenera al hacer girar en torno al eje x, la región del plano comprendida entre las curvas




3) La región del plano comprendida entre las curvas , y las rectas , se hace girar en torno al...