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Pendiente de una línea recta
La pendiente de una recta proporciona una medida numérica exacta de la variación que experimenta la variable Y del eje de ordenadas por cada variación unitaria de la variable X del eje de abscisas.
En el gráfico siguiente podemos ver como se calcula la pendiente de una recta. Imaginemos que el paso del punto B al punto D en el gráfico (a) se hace en dos partes;primero a través de un movimiento horizontal de B a C, que indica un aumento de una unidad en el valor de X (sin que varíe Y) y luego a través de un movimiento vertical de C a D que indica una disminución en el valor de Y por una cantidad igual a s (sin que varíe el valor de X). Dado que la pendiente se define como el valor de la altura entre la base, en el ejemplo el valor de la pendiente de larecta ABDE es -s, que es la división de s la longitud del segmento CD (la altura) entre 1 que es el valor de longitud del segmento BC (la base). El signo negativo indica que un aumento en el valor de X lleva a una disminución en el valor de Y, y viceversa (una disminución en X lleva a un aumento en Y) por lo que en este caso decimos que existe una relación inversa entre la variable X y la variable Y,es decir las variables se mueven en sentido opuesto.
(a) Relación Inversa

En el caso del gráfico (b) el valor de la pendiente sería s pues un aumento en el valor de X lleva a un aumento en el valor de Y y viceversa (una disminución de X lleva a una disminución de Y) por lo que decimos que en este caso existe una relación directa entre la variable X y la variable Y, las variables se mueven enel mismo sentido.

b) Relación Directa

Es importante señalar que la variación en el valor de X en una unidad en el ejemplo presentado se ha hecho por razones metodológicas. La definición de la pendiente, longitud de la altura entre la longitud de la base, es valida para todos los movimientos a través de la recta, es decir para dos puntos cualquiera de la recta, sin importar cual es sumagnitud.
A manera de resumen es importante recordar lo siguiente con relación al cálculo de la pendiente en el caso de una línea:
i) La pendiente de una recta proporciona una medida numérica exacta de la variación que experimenta la variable Y por cada variación unitaria de la variable X del eje de abscisas y se calcula como la longitud de la altura dividida entre la longitud de la base.
ii) En elcaso de una línea recta la pendiente es constante en todos sus puntos.
iii) La pendiente de una línea indica si la relación entre las variables X e Y es directa o inversa. El valor positivo de una pendiente indica que una relación directa entre las variables, es decir se mueven en el mismo sentido, el incremento (disminución) en una de ellas lleva a un incremento (disminución) de la otra. Un valornegativo de la pendiente indica que la relación es inversa, es decir se mueven en sentido opuesto, el incremento (disminución) en una de ellos lleva a una disminución (incremento) de la otra.
Pendientes de una curva
La pendiente de una curva varía a lo largo de ella. Por ello no podemos hablar de manera general de la pendiente de una curva (como si podemos hacerlo en el caso de una recta, pues supendiente es constante) sino nos referimos a la pendiente de una curva en un determinado punto. Para calcular la pendiente de una curva en un determinado punto calculamos la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, es decir aquella recta que toca pero no corta a la curvo en dicho punto. Por lo tanto, lapendiente de una curva en un punto es la pendiente de la recta tangente a lacurva en dicho punto.
El gráfico siguiente nos ayuda a explicar el procedimiento para el cálculo de la pendiente de una curva en un determinado punto. Para hallar la pendiente de la curva ABDE en el punto B primero trazamos la línea tangente a la curva en dicho punto, en este caso la recta FBJ. Una vez trazada la recta tangente a la curva en este punto procedemos a calcular su pendiente de manera...