RLC Transitorio

 CIRCUITO RLC ESTADO TRANSITORIO














OBJETIVOS

Medir la constante de tiempo de un circuito de un circuito RC, tanto para valores grandes como pequeños.
Medir indirectamente la carga y la energía almacenadas en un condensador
Encontrar experimentalmente la respuesta de un circuito RC a una señal cuadrada, por medio de las señales de salida, tanto en elcondensador como en la resistencia
Medir la frecuencia de oscilación y el tiempo de relajación de un circuito RLC en serie, y compararlos con los valores teóricos.
Para un circuito RLC en serie, medir la corriente, la derivada de la corriente respecto del tiempo y la energía máxima en la bobina
Medir la resistencia que corresponde a un amortiguamiento crítico y compararla con el valor teórico.MATERIALES

Osciloscopio
Generador de funciones
Tablero electrónico para entrenamiento
Voltímetro
Cronómetro
Tester
Cables

PARTE TEÓRICA

En los circuitos en estado estacionario, las fuentes de fuerza electromotriz, ya están conectadas y las corrientes y diferencias de potencial en cada uno de sus elementos, ya han alcanzado valores constantes en el tiempo. Esta es la condición de lamayoría de los circuitos que estudiamos.

Al contrario del estado estacionario, en el estado transitorio, las fuentes de fuerza electromotriz acaban de conectarse al circuito, o de desconectarse del mismo, por ende, tanto las corrientes, como las diferencias de potencial en los elementos del circuito, varían con el tiempo. Cuando las fuentes se conectan, las corrientes ypotenciales pasan del valor cero a sus valores estables. Si las fuentes se desconectan estando ya establecidos potenciales y corrientes, estos pasarán de sus valores de régimen estable, al valor cero.


CIRCUITO RC

CARGA DE UN CONDENSADOR

Considere el circuito en serie de la figura 1. Supongamos que el condensador está inicialmente descargado, por lo tanto, no hay corriente mientras elinterruptor S está abierto (Fig. 1a). Cuando S se cierra en el tiempo t = 0, la carga fluye, el condensador comienza a cargarse a través de la resistencia R, y se produce una corriente en el circuito, la cual se mantiene hasta que el condensador se carga totalmente (Fig.1b). El valor de la carga máxima que adquiere el condensador, depende de la fem de la fuente.




Fig. 1 (a)Fig. 1(b)







Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito un instante después de cerrar el interruptor S tenemos;
(1)
donde es la caída de potencial en la resistencia y la caída en el condensador. Como en t = 0el condensador no tiene carga q = 0 y la ecuación (1) muestra que el valor de la corriente inicial I0 es
(2)

Para encontrar la expresión matemática de la corriente en el circuito, y de la carga en el condensador, ambas en función del tiempo, se debe resolver la ecuación diferencial (1).Derivando la ecuación (1) respecto del tiempo:

(3)

tomando en cuenta que la ecuación anterior se puede expresar como;

(4)

como R y C son constantes, la ecuación 4 puede integrarse por separación de variables, y utilizando las condiciones iniciales: para t = 0, I = I0(5)


e-t/RC (6)


e-t/RC (7)


Para determinar la carga en el condensador en función del tiempo se pude sustituir I = dq/dt en la ecuación 7 e integrar otra vez....