RO1

1
Reducción de orden.
E: 2y 00 C 3y 0

2y D 0I

y1 D e

2x

.

D: H Otra solución de la ED sepropone como y2 D u y1 D ue
y20 D 2e

2x

uCe

2x

u0

Entonces, al usar en la ED 2y 00 C 3y 0
2Œ4e2x

u

2x

4e

u0 C e

2x

y200 D 4e

&

u

2x

. Derivando:

4e

2x

u0 C e

2x

2x

u 0

2ue

2xu 00 :

2y D 0, se obtiene:
2x

u 00  C 3Œ 2e

2x

uCe

D 0:

Al simplificar:
e

2x

Œ2u 00

5u 0 D 0 ) 2u 00

5u 0 D 0;

puesto que e

2x

6D 0.

Si aplicamos ahora el cambio de variable w D u 0, encontramos u 00 D w 0, por lo que:
2w 0

5w D 0 ) 2

dw
D 5w:
dx

Si separamos variables eintegramos:
2

dw
D5
w

dw
D 5 dx ) 2
w

dx ) 2 ln w D 5x C C:

Considerando C D 0 tenemos:
5x
5x
) w De 2 D u 0:
2

ln w D
Al integrar:
uD
De esta forma y2 D u y1 D
diferencial es

2 5x
e2 e
5

2x

y Dc1 y1 C c2 y2 D c1 e

11. canek.azc.uam.mx: 2/ 12/ 2010

2 5x
D e2:
5
2 x
) y2 D e 2 . Y lasolución general de la ecuación
5

2x

e

5x
2 dx

C c2

Â

2 x
e2
5

Ã

) y D c1 e

2x

x

C c2 e 2 :