Roberto

1. La gráfica se ilustra la función de velocidad v(t) de una partícula que se mueve de manera vertical (Tenga en cuenta que la velocidad está medida en m/s y el tiempoen segundos). Determine el desplazamiento de la partícula durante el primer, segundo, tercer, cuarto, quinto, sexto séptimo y octavo. Determine el desplazamiento de lapartícula en todo su recorrido. Con base en la información dada y la obtenida, describa el movimiento de la partícula. Si se considera que la partícula se encuentra a 5m de altura en elmomento en el que inicial el desplazamiento, realice una gráfica de la posición de la partícula con respecto al tiempo.
* Empezamos a determinar el desplazamiento de la partículaen todo su recorrido, por intervalos de segundo.
(0-1 segundo)

fx=5x
015x dx= 52 x201= 52 12=2.5 Recorre 2.5m

(1-2 segundo)
fx=5x
125x dx= 52 x212= 52 22-52 12=10-2.5=7.5Recorre 7.5m

(2-3 segundo)
fx=-52x+15
23-52x+15 dx= -54 x2+15x23
=-54 32+15(3)--54 22+15(2)=33.75-25=8.75 Recorre 8.75m

(3-4 segundo)
fx=-52x+15
34-52x+15 dx= -54 x2+15x34
=-54 42+15(4)--5432+15(3)=40-33.75=6.25 Recorre 6.25m

(4-5 segundo)
fx=5
455 dx= 5x45=5(5)-5(4)=25-20=5 Recorre 5m

(5-6 segundo)
fx=-5x+30
56-5x+30 dx= -52x2+30x56
=-52(6)2+30(6)--52(5)2+30(5)=90-87.5=2.5 Recorre 2.5m

(6-7 segundo)
fx=-5x+30
67-5x+30 dx= -52x2+30x67
=-52(7)2+30(7)--52(6)2+30(6) =87.5-90=-2.5 Recorre -2.5m

(7-8 segundo)
fx=-5x+40
78-5x+40 dx= -52x2+40x78=-52(7)2+30(7)--52(8)2+30(8) =160-157.5=2.5 Recorre 2.5m

* El desplazamiento total de la partícula, lo vamos a encontrar sumando los recorridos de cada segundo, escritos anteriormente,entonces el desplazamiento es:
S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8 = Desplazamiento total
2.5m+7.5m+8.75m+6.25m+5m+2.5m+-2.5m+2.5m=32.5m

El desplazamiento total fue de 32.5m.

2. Las siguientes gráficas...