Robot 3gdl

NUEVOS CONTROLADORES DE POSICIÓN PARA ROBOT MANIPULADORES BASADOS EN FUNCIONES HIPERBÓLICAS.
Luis E. Espinosa Maya, Jorge L. Barahona Avalos, Fernando Reyes Cortés Facultad de Ciencias de la Electrónica-BUAP Av. 18 Sur y San Claudio S/N, Puebla, Pue. luiseem@ece.buap.mx, jbarahona@ece.buap.mx, freyes@ece.buap.mx

RESUMEN
En el presente artículo se presentan dos nuevos algoritmos de control deposición para robots manipuladores basados en funciones hiperbólicas. Ambos controladores presentan demostración formal de estabilidad mediante el método directo de Lyapunov. Adicionalmente, se presenta una comparación de los desempeños sobre resultados experimentales de ambos controladores y el tradicional PD, probados sobre un robot manipulador de transmisión directa de 3 G.D.L.

2. DINAMICADEL ROBOT.
El modelo dinámico de un robot manipulador serial de neslabones se describe como [8]:

M(q)q + C(q.q)q + g(q) =τ && &&

(1)

donde q es el vector n X 1 de desplazamientos articulares, q es el vector n X 1 de velocidades & articulares, τ es el vector n X 1 de pares aplicados, M (q ) es la matriz de inercia del manipulador de n X n

1. INTRODUCCION
El control de posición oregulación de posición en robots manipuladores es problema con gran impacto en la industria, por lo que desarrollar nuevos algoritmos de control que resuelvan dicho problema y que presente un mejor desempeño que el tradicional PD + compensación de gravedad, representa una aportación importante al desarrollo de la robótica. Si bien controladores tradicionales como el PD o PID resuelven con éxito elproblema de control de posición, nuevos algoritmos para eficaces y más fáciles de sintonizar son apreciados por su utilidad práctica. Motivados por esté interés práctico, se desarrollaron nuevos algoritmos de control de posición con demostración de estabilidad asintótica global del sistema de lazo cerrado controlador-robot. En el caso de estos controladores, están formados por tres componentes: unafunción de hiperbólica en la parte proporcional, una función hiperbólica en la parte derivativa y un término de compensación de la gravedad. El artículo se organiza de la siguiente forma: en la sección 2 se presenta de forma breve el modelo dinámico de robots manipuladores y sus propiedades útiles. La sección 3 los dos nuevos controladores con su demostración formal de estabilidad. La sección 4presenta un resumen de los componentes principales de la plataforma experimental. La evaluación experimental de los nuevos controladores y el PD es presentada en la sección 5. Un análisis comparativo de los controladores se presenta en la sección 6. Por ultimo en la sección 7 se ofrecen algunas conclusiones.

la cual es simétrica definida positiva, C ( q.q ) es la matriz &

de fuerzas centrípetasy de Coriolis de n X n, y g (q ) es el vector n X 1 de pares gravitacionales obtenidos a través del gradiente de la energía potencial del robot. A pesar de que la ecuación de movimiento (1) es compleja, posee propiedades fundamentales que al ser explotadas, facilitan el diseño de nuevas leyes de control para robots manipuladores. Propiedad 1:La matriz C ( q , q ) y la derivada con respecto altiempo de la matriz de inercia M ( q ) , cumplen:
. 1 . . q  M ( q ) − C ( q, q )  q = 0 2  . T
.
.

para todo q, q ∈ R .
n

.

3. ALGORITMOS DE CONTROL
El problema regulación de posición para robots manipuladores se puede establecer como: llevar al robot manipulador de una posición inicial a una posición deseada con el menor error y en el menor tiempo posible. Para resolver esteproblema se plantea dos nuevos controladores basados en funciones hiperbólicas seno y coseno. En ambos casos los controladores se diseñan basados en la metodología de moldeo de energía mas inyección de amortiguamiento. En lo que sigue se

n ~ empleará la siguiente notación: q ∈ R es el vector de

~ errores de posición articulares con q = q d − q , donde q d ∈ R n representa el vector de...