robot.m

Cinemática de Robots
3.‐ Cinemática de Manipuladores
(directa) 

Un robot industrial se puede modelar como una cadena
articulada abierta compuesta de cuerpos rígidos (eslabones)
conectados en serie por articulaciones (de revolución o
prismáticas) movidas por actuadores. Un extremo está fijo en la
base mientras que el otro está libre y unido a una herramienta.Dr. Alejandro Aceves López

La cinemática trata del estudio analítico del movimiento
(posición, velocidad, aceleración) del robot con respecto a un
sistema coordenado fijo como una función del tiempo sin
considerar las fuerzas/momentos que originaron dicho
movimiento.

Un manipulador robótico consta de una secuencia de cuerpos rígidos,
llamados eslabones (vínculos) o elementos conectados mediante
articulacionesrotacionales o prismáticas. La base del robot se considera el
elemento 0.

•
•
•

•
•

Un robot con n grados de libertad, tiene n pares de articulaciones‐
eslabones. La base del robot no se considera parte del robot.
Las articulaciones‐eslabones se enumeran desde la base del robot y hasta
la muñeca.
Para cada par articulación‐eslabón se establece un sistema coordenado
intermedio quese fija al eslabón y que se mueve conforme el eslabón se
mueva.
En la base del robot se establece el sistema coordenado de referencia {0} y
en la muñeca del robot se establece el sistema coordenado móvil {n}.
Los elementos
i e i‐1 están conectados por la articulación i.

Cada pareja 
articulación‐eslabón
se le conoce como 
grado de libertad.

Cinemática de Robots
•
•
•

Un robotcon n GDL, tiene n pares de articulaciones‐eslabones.
Se enumeran desde la base {0} hasta la muñeca {n}.
Para cada par articulación‐eslabón se establece un sistema coordenado.

•

Para un eslabón:

•

Para la cadena cinemática:

i 1

P

i 1
i

T iP
0

1
1
P  0T 2T  n nT n P
1

Problema de cinemática directa: Para un manipulador
particular, dado un vector con losvalores articulares (q1(t), q2(t),
… qn(t))T y los parámetros geométricos de los n elementos
(eslabones), determinar la posición y orientación del efector
final con respecto a un sistema coordenado fijo de referencia.

Problema de cinemática inversa: Dada una posición y
orientación deseada del órgano efector y conocidos los
parámetros geométricos de los eslabones con respecto a un
sistemacoordenado de referencia, saber si el robot puede
alcanzar dicha posición y orientación. Y en caso de ser posible,
conocer cuantas configuraciones diferentes del robot lo pueden
lograr.

Cinemática por la metodología de Denavit‐Hartenberg (DH)

En 1955, los investigadores Denavit y Hartenberg propusieron un enfoque
sistemático y generalizado que utiliza matrices de transformaciónhomogénea 4 x 4 para describir la relación espacial (traslación/rotación)
entre dos elementos mecánicos adyacentes.
Mediante transformaciones secuenciales se puede expresar la posición y
orientación del efector final con respecto a un sistema de coordenadas de
referencia fijo en la base del robot.
En la literatura existen reportadas dos metodologías:
1.‐ El método de DH (Análisis por eslabones).2.‐ El método de DH modificado (Análisis por articulaciones).

Metodología de Denavit‐Hartenberg Modificada (DH‐m)
Para conocer la relación espacial entre los vínculos   i-1 e  i se requieren solo 
4 parámetros.

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

Eje i

ai
ai  1

ai  1

Distancia del vínculo

Eje iEje i-1

Eje i

Eje i-1

ai
ai  1

ai
ai  1

di
Desplazamiento entre vínculos

di

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

ai
ai  1

i1

ai
ai  1

di

Torsión del vínculo

di

i1

Se definen dos sistemas coordenados

Eje i

Eje i-1

Eje i

Eje i-1

ˆ
zi 1
ai
ai  1

i1

ˆ
zi
ˆ
yi

ˆ
xi

ˆ
yi 1
ai  1

di

i...