robotica fase 1




ACT. TRABAJO COLABORATIVO No. 2 FASE 1
ROBOTICA














NELLY BENITEZ PATIÑO






GRUPO: 299011_142




ING. SANDRA ISABEL VARGAS














UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD.
PROGRAMA INGENIERIA DE SISTEMAS
BOGOTA D.C.
OCTUBRE 28 DE 2013
DESARROLLO FASE 1

a. ¿En que radica la diferencia entre el modelocinemático directo y el modelo cinemático inverso?

Modelado Cinemático Directo

Para desarrollar el modelo cinemático directo, se sigue el algoritmo de Denavit-Hartenberg (DH). Como se observa en [3]. La figura 1-B muestra el diagrama de bloques cinemáticos.
De la figura 1-B y el algoritmo de DH se obtiene la tabla 1 que muestra los parámetros DH del robot.



a) Robot SCORBOT ER-V+
b) Diagramade bloques cinemáticos

Figura 1. Robot SCORBOT ER-V+


Tabla 1. Parámetros DH del robot SCORBOT ER-V +

Eslabón




1

(0.364 m)
0
90°
2

0
(0.22 m)
0
3

0
(0.22 m)
0

Con los parámetros de la tabla anterior se obtiene la matriz de transformación de cada uno de los elementos de la cadena cinemática. Por simplicidad y .

(1)
(2)
(3)

Con las matricesanteriores, se puede obtener la matriz de transformación homogénea de la cadena cinemática completa.

(4)

La última columna de la matriz T de la Ec. (4), corresponde a las ecuaciones de la posición del efector final.

(5)
(6)
(7)

Las Ec. (5), (6) y (7) forman el modelo cinemático directo del robot SCORBOT ER-V+.

Modelo Cinemático Inverso

Las ecuaciones que conforman elmodelo cinemático inverso, se obtienen de las relaciones geométricas existentes en la figura 2.




a) Esquema superior
b) Esquema lateral

Figura 2. Esquemas de relación entre las coordenadas articulares y la posición final

El modelo cinemático inverso está formado por las siguientes ecuaciones:

(8)
(9)
, (10)

En conclusión la diferencia radica en que en el modelocinemático directo se desarrolla de forma lineal, de allí la utilización de matrices bajo el algoritmo DH. En el caso del modelo inverso está dada por las relaciones geométricas que existen entre la posición inicial y final dadas las coordenadas.

b. Que son las matrices de rotación y de transformación.

Matriz de Rotación: permite representar la posición y orientación de un objeto en un espaciodeterminado, y en robótica de es vital importancia conocer este movimiento y para ellos se recurre a las matrices de Rotación, se puede hallar este movimiento en espacios 2D y 3D.

Si el sistema esta rotado







Como





Entonces




La Matriz de Rotación está dada por:



Se usan las Identidades Trigonométricas






Matriz de Transformación:

Una matriz deTransformación Homogénea que transforma un vector de posición expresado en coordenadas homogéneas respecto a un sistema de coordenadas que ha sido rotado y trasladado a otro sistema de coordenadas, se define como una matriz de 4 x 4 y en general consistente de cuatro submatrices de la forma.

Sea un punto de coordenadas P uvw respecto al sistema UVW, cuyo origen coincide con el origen delsistema XYZ, si sobre el sistema UVW se aplican movimientos de rotación y traslación (ver figura 2) las nuevas coordenadas punto P uvw respecto al sistema fijo XYZ son obtenidas mediante el producto de una matriz de transformación y el vector expresado en coordenadas homogéneas. Nótese que el vector Pxyz también está expresado en coordenadas homogéneas.




La matriz de transformación permitelocalizar los puntos respecto al sistema fijo XYZ que definen una curva en el sistema UVW cuando este ha experimentado movimientos de rotación y traslación. Si el sistema XYZ coincide con la base de manipulador el cual posicionará el efector final sobre cada uno de estos puntos, entonces los puntos
P xyz son las coordenadas deseadas del efector final

La matriz de transformación...