robotica newton-euler

MODELADO DE UN MANIPULADOR DE 2 G.D.L.
Se considera el modelado particular de un robot manipulador planar de 2 g.d.l. con articulaciones rotatorias, como se muestra en la figura siguiente.Fig. 1: Manipulador de dos eslabones
Para el cálculo de la energía cinética, se utilizarán los jacobianos correspondientes a los centros de masa de cada uno de los eslabones, tomando las variables delas articulaciones (, i=1,2 ) como coordenadas generalizadas, donde denota la masa del eslabón i-th, denota la longitud del eslabón i-th, denota la distancia al centro de masa del eslabón i-thdesde la articulación i-th, denota el momento de inercia del eslabón i-th con referencia a un eje que apunta hacia fuera de esta página, pasando a través del centro de masa del eslabón i-th.
La energíacinética está dada por:
(1)
.



Para el cálculo de los jacobianos es necesario tener la cinemática directa de los centros de masa de cada uno de los eslabones, los cuales están dados por:.
Luego, para el cálculo de los jacobianos se procede de la siguiente manera:
,
con lo que cada uno de los jacobianos queda expresado por:

,
donde se tiene que y .




Ahoraincluiremos el término de velocidad angular para este manipulador. Se puede apreciar que: , y , los cuales son expresados en el mismo marco de base inercial. En este ejemplo el eje z de están en la mismadirección, por lo cual el efecto de multiplicar los jacobianos angulares por las matrices de rotación de cada eslabón no afecta al jacobiano angular.
Lo anterior puede ser visto en detalle de la manerasiguiente. Si representa la matriz de rotación básica con respecto al eje z tenemos:
.
La velocidad angular del efector final relativa al marco base, puede ser expresada por la velocidad de cadaeslabón respecto al marco base k(eje z)
,tal que
,tal que .
Realizando la operación indicada para el primer eslabón 1 tenemos:

Realizando el mismo procedimiento para el eslabón 2...