Robotica

Universidad La Salle Escuela de Ingenier´ ıa Procesamiento Digital de Se˜ales n Dr. Mauricio A. Mart´ ınez Garc´ ıa Introducci´n a MATLAB o MATLAB (www.mathworks.com) es un programa intecactivo con capacidad para c´lculos num´ricos a e y visualizaci´n de datos. Es ampliamente utilizado en el an´lisis y dise˜o de sistemas de control. o a n Existen adem´s una serie de “Toolboxes” los cualesextienden las funciones b´sicas de MATLAB a a a varias ´reas de aplicaci´n. En este curso se estudiar´n algunas de las funciones utiles en aplicaa o a ´ ciones de Reconocimiento de Patrones y Procesamiento Digital de Se˜ales. MATLAB se encuentra n disponible para una gran variedad de plataformas, incluyendo Unix y Linux, Macintosh y Windows. Al iniciar Matlab, aparecer´ una ventana de nombre ventana decomandos. Es aqu´ donde a ı deberemos introducir los comandos que se describen en esta pr´ctica, los cuales ser´n interpretados a a por MatlabMATLAB. Finalmente, los resultados de las operaciones solicitadas ser´n desplegados a de forma interactiva en la misma ventana. Comencemos creando algo simple como un vector. Sus elementos se escriben entre corchetes, separados por comas o espacios, y suvalor se asigna a una variable. Por ejemplo: a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] MATLAB debe responder con a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7

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Funciones, vectores y matrices

Supongamos que se desea crear un vector con los elementos del 0 al 20, espaciados uniformemente en incrementos de 2. t = 0:2:20 t = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Este m´todo es frecuentemente utilizado, por ejemplo, para crear un vector querepresente a e una variable independiente como el tiempo. La manipulaci´n de vectores es tan sencilla como su creaci´n. Por ejemplo, sup´ngase que se o o o desea sumar dos a cada uno de los elementos del vector a y asignar el resultado a b. Se procede de la siguiente manera: b = a + 2 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9 Ahora, sup´ngase que se desea sumar (o restar) dos vectores. Si ambos son de la mismalongitud, o simplemente se pueden sumar como se muestra a continuaci´n. o

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c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 16 MATLAB tambi´n incluye un gran n´mero de funciones est´ndar, tales como seno (sin), coseno e u a (cos), logaritmo natural (log), exponencial (exp), ra´ cuadrada (sqrt), etc, las cuales pueden ız operar sobre los elementos de un vector por medio de comandos simples. Tambi´n incluyeconstantes e predefinidas de uso frecuente, tales como pi, y tambi´n i o j para la unidad imaginaria. Por ejemplo e podemos escribir sin(pi/4) ans = 0.7071 Es posible determinar la forma de utilizar cualquier funci´n escribiendo help [nombre de la o funci´n] en la l´ o ınea de comandos de MATLAB. De igual forma, la graficaci´n de funciones en MATLAB es sencilla. Por ejemplo, sup´ngase o o que sedesea graficar una onda senoidal como funci´n del tiempo. Se comienza entonces, por crear o un vector de tiempo (n´tese el uso del signo punto y coma al final del comando, el cual indica a o MATLAB que no deseamos ver en pantalla el resultado de la operaci´n) o t=0:0.25:7; y = sin(t); plot(t,y) Esta gr´fica contiene aproximadamente un periodo de la funci´n seno. Adicionalmente, la a o instrucci´n plotincluye varias funciones que nos permiten etiquetar y manipular las gr´ficas. Se o a puede aprender m´s acerca de esto, escribiendo help plot en la l´ a ınea de comandos. La definic´n de matrices en MATLAB es similar a la de vectores, con la excepci´n de que los o o renglones se separan por punto y coma (;). Por ejemplo B = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] B = 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12

As´ mismo,la aritm´tica de matrices y vectores es muy sencilla. Por ejemplo, se puede definir ı e un vector columna x = transpose([1 2 3 4]); La funci´n transpose se usa para transponer una matriz o vector. Posteriormente es posible realizar o la multiplicaci´n con un simple comando como o B*x MATLAB tambi´n nos permite una enorme flexibilidad en las operaciones entre vectores y matrices. e Por ejemplo,...