Robotica

Cinemática da Posição de Robôs Manipuladores

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Capítulo 5
CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS
MANIPULADORES

A cinemática de um robô manipulador é o estudo da posição e da velocidade do seu
efetuador e dos seus ligamentos. Quando se menciona posição, está se referindo tanto à
posição propriamente dita, como à orientação e quando se fala em velocidade, considera-se
tanto a velocidade linearcomo angular. Pode-se distinguir dois tipos de cinemática, a
cinemática direta e a inversa. Na cinemática direta deseja-se obter a posição e velocidade do
efetuador, para uma dada posição das articulações. A cinemática inversa é o oposto da
cinemática direta, ou seja, são fornecidas a posição e a velocidade do efetuador e quer se
obter as posições e velocidades correspondentes das articulações.No capítulo 4 foram vistas as ferramentas matemáticas necessárias para se determinar
a posição e orientação de corpos rígidos que se baseia na transformação de coordenadas.
Neste capítulo, é apresentada a cinemática direta. A cinemática inversa será analisada no
capítulo 5. Observa-se que neste capítulo, será visto como se calcula a posição, a orientação, a
velocidade linear e angular doefetuador de um robô manipulador. A posição e velocidade dos
outros ligamentos do robô podem ser facilmente calculadas de forma análoga às do efetuador.

3.1 Posição e Orientação do Efetuador
Um manipulador consiste basicamente de uma série de corpos rígidos unidos entre si
por articulações. A Figura 5-1, mostra um esquema de um manipulador. Será considerado
somente manipuladores com estruturacinemática do tipo aberta, como foi visto no capítulo 2.
Cada ligamento do manipulador pode ser numerado de 0 a n, como mostra a Figura
5-1. O ligamento da base, que é usualmente fixo em relação ao mundo externo, é numerado
por conveniência como 0 e o efetuador, que é o último ligamento, é numerado como n. O
objetivo é analisar a posição e a orientação do efetuador em função da posição de cadauma
das articulações.
Para representar a posição e a orientação do efetuador, é posicionado o sistema de
coordenadas On-xnynzn no efetuador. A posição e orientação deste sistema de coordenadas é
descrito em relação ao sistema O0-x0y0z0, fixo na base, isto é, no primeiro ligamento. Definese, também, para cada um dos demais ligamentos, um sistema de coordenadas Oi-xiyizi. É
possível determinara posição e a orientação do sistema i em relação ao sistema anterior, i−1,
pelo uso de matrizes homogêneas relacionando a transformação entre estes sistemas. Dessa
forma, a posição e a orientação do efetuador em relação à base é obtida por uma composição
de transformações homogêneas consecutivas, partindo-se do sistema da base para o último
sistema (sistema do efetuador).
Para posicionar ossistemas de coordenadas nos ligamentos do manipulador de forma

Análise de Robôs (E. L. L. Cabral)

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sistemática, é utilizada a notação de Denavit-Hartenberg. A notação de Denavit-Hartenberg é
um método sistemático de descrever a posição e a orientação relativa entre dois ligamentos
consecutivos, baseado na transformação homogênea.

Figura 5-1: Esquema da Estrutura de um Manipulador.Notação de Denavit-Hartenberg
A Notação de Denavit-Hartenberg baseia-se no fato de que para determinar a posição
relativa de duas retas no espaço, são necessários somente dois parâmetros. O primeiro
parâmetro é a distância medida ao longo da normal comum entre as duas retas e o segundo é o
ângulo de rotação em torno da normal comum, que uma das retas deve girar, de forma que
fique paralelaà outra. Observa-se que a normal comum entre duas retas no espaço é definida
por uma terceira reta que intercepta as duas primeiras retas, com ângulos de 90°. Além disso,
a distância medida entre as duas retas, ao longo da normal comum, é a menor distância entre
as mesmas. A Figura 5-2 apresenta duas retas no espaço e os dois parâmetros necessários para
descrever sua posição relativa.

α...