Robotica

Facultad Ingeniería Electrónica y Mecatrónica
wcp 2010

Laboratorio 4
Transformaciones geométricas
1. Objetivo:
- Conocer como se especifica la posición y orientación de un robot
- Analizarlas transformaciones geométricas
2. Marco teórico
La localización de un cuerpo rígido en el espacio precisa de especificar tanto su posición
como su orientación. Ambas deben ser establecidas enrelación a un sistema de referencia
definido, pudiendo hacer uso de diferentes herramientas para la localización espacial.
Los métodos para las transformaciones y modelado geométricos de objetos en 3D seextienden de los métodos bidimensionales al incluir la coordenada Z. Como en el caso de
las dos dimensiones, expresamos las transformaciones geométricas en forma de matrices
homogéneas, asícualquier secuencia de transformaciones se representa como una sola
Traslación
La transformación de traslación permite a un objeto ser posicionado en cualquier parte
dentro de un entorno virtualsimplemente especificando los valores de los tres
desplazamientos que están asociados con los vértices (puntos) del objeto en 3D.

Figura 1. Traslación

Debido a que la transformación de la traslaciónrequiere un valor para ser sumado a un
punto, la matriz que representa esta acción en 3D debe de ser una matriz de 4 x 4 para
incorporar los términos de traslación.
Cualquier punto P = (x, y, z)puede ser ubicado en P' = (x', y', z') con sumarle tx, ty y tz a
x, y y z respectivamente:
x' = x + tx'
y' = y + ty'
z = z + tz
lo cual puede ser representado por la siguiente operación de una matrizhomogénea:

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Figura 2. Matriz de traslación
ó P' = T . P

Rotación
La orientación en la rotación puede ser especificada en unavariedad de formas, lo que se
explica a continuación es la rotación de un punto con respecto a los ejes fijos. Un eje de
rotación define el polo sobre el cual se va a rotar, como los polos Norte y Sur de...