Robotica

Desarrollo:

1. Escribir un programa de computadora que obtenga las componentes de un cuaternión a partir de una matriz rotación. Las entradas al programa deben ser los elementos de la matriz. Lasalida, las cuatro componentes del cuaternión correspondiente. Como ejemplo, imprimir la salida para la entrada



function Q=quaternion(R);
%quaternion da los valores del cuaternion "Q"%equivalente a la matriz de Rotacion que se ingtresa
%La matriz debe ser de 3x3 y todas las filas y columnas
%deben tener modulo 1

g=(sqrt(R(1,1)+R(2,2)+R(3,3)+1))/2;qx=(sign(R(3,2)-R(2,3)))*((sqrt(R(1,1)-R(2,2)-R(3,3)+1))/2);

qy=(sign(R(1,3)-R(3,1)))*((sqrt(R(2,2)-R(1,1)-R(3,3)+1))/2);

qz=(sign(R(2,1)-R(1,2)))*((sqrt(R(3,3)-R(1,1)-R(2,2)+1))/2);

Q=[g qx qy qz];








2.Para el Robot Stanford de la Figura 1, se pide

a) completar la figura numerando los ejes y eslabones, asignando las mismas ternas solidarias a los eslabones que las asignadas en el ejemplo de laclase teórica, indicando los parámetros de Denavit y Hartenberg.








Eje ai di αi Θi
1 0 0 -90 Θ1
2 0 150 90 Θ2
3 0 d3 0 0
4 0 0 -90 Θ4
5 0 0 90 Θ5
6 0 0 0 Θ6



En esta posición:Θ1 = 0, Θ2 = 90, Θ4 = 0, Θ5 = 90, Θ6 = 0


b) escribir un programa de computadora que obtenga la matriz homogénea que relaciona la terna 6 solidaria al último eslabón, con la terna 0solidaria a la base. Es dato d2 = 150mm. Las entradas al programa deben ser los valores en grados de los ángulos de los ejes de rotación, y el valor en mm del desplazamiento del eje prismático.function MH=mhomog(ang1,ang2,d3,ang4,ang5,ang6);
%mhomog devuelve la matriz homogenea que relaciona
%la terna 6 solidaria al ultimo eslabon, con la terna 0
%solidaria a la base

alfa1=-(pi/2);alfa2=(pi/2);
alfa3=0;
alfa4=-(pi/2);
alfa5=(pi/2);
alfa6=0;
a1=0;
a2=0;
a3=0;
a4=0;
a5=0;
a6=0;
d1=0;
d2=150;
d4=0;
d5=0;
d6=0;
ang3=0;

A01=[cos(ang1) -sin(ang1)*cos(alfa1)...