Robotica

CINVESTAV-COAHUILA
ÁREA DE ROBÓTICA Y MANUFACTURA AVANZADA

Cinvestav

PROGRAMA ACADÉMICO
DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN CIENCIAS EN
ROBÓTICA Y MANUFACTURA AVANZADA

TEMARIO DE CURSOS PROPEDÉUTICOS
Tomado del Programa Oficial del Posgrado en Robótica y Manufactura
Avanzada

Enero de 2010

Cursos Propedéuticos
Propedéutico 1: Álgebra Lineal
Objetivo
Recordar los fundamentos de las operaciones entrematrices y vectores y su interpretación
geométrica, conocer las propiedades invariantes de una matriz.
Contenido
1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales.
2. La ecuación matricial Ax = b.
3. Eliminación de Gauss-Jordan y Gaussiana.
4. Sistemas homogéneos.
5. Matrices y operaciones con matrices.
6. Inversa, transpuesta, pseudoinversa y otras matrices elementales.
7. Matricestriangulares, diagonales y simétricas.
8. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
9. Aplicación en la representación de sistemas lineales.
10. Propiedades de los determinantes.
11. Regla de Cramer.
12. Definiciones y propiedades de los espacios vectoriales
13. Norma de vectores, producto punto y producto cruz.
14. Rectas y planos.
15. Combinaciones lineales y espacios generados y vectores generadores.16. Independencia lineal
17. Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas.
Bibliografía
[1] Grossman, Stanley I, Álgebra Lineal, 5ª ed., Mc Graw Hill, 1996.
a
[2] Lay, David C., Linear Algebra and its applications, 3 ed., Addison-Wesley, 2003.
[3] Antón, Howard, Introducción al Álgebra Lineal, 3ª ed. Limusa Wiley, 2003.

Propedéutico 2. Ecuaciones Diferenciales
Objetivo
Revisar los fundamentos devariable compleja para su aplicación en la resolución de diversos
tipos de ecuaciones diferenciales lineales. Analizar los métodos de solución de ecuaciones
diferenciales lineales clásicos y los métodos numéricos.
Contenido
1. Números complejos
1.1 Números reales
1.2 Números complejos
1.3 Coordenadas polares
1.4 Operaciones en coordenadas polares
1.5 Potencias y raíces
1.6 Variable compleja,serie de potencias y funciones analíticas
1.7 Funciones exponenciales y funciones trigonométricas
1.8 Funciones hiperbólicas
2. Valores promedio y series de Fourier
2.1 Valores promedio
2.2 Funciones pares y nones
2.3 Funciones periódicas
2.4 Series de Fourier
3. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
3.1 Ecuaciones lineales

3.2 La función complementaria
3.3 Separación devariables
3.4 Variación de parámetros
3.5 Sistemas de ecuaciones
3.6 Las ecuaciones diferenciales para un circuito eléctrico
3.7 Cuentas de banco y las ecuaciones diferenciales lineales
3.8 Modelos de crecimiento poblacional
3.9 Ecuaciones diferenciales exactas
3.10 Soluciones en serie
4. Métodos numéricos
4.1 El método de Euler
4.2 Otros métodos con mayor precisión
4.3 Análisis del error
4.4Aproximación final de la solución
4.5 Implicaciones prácticas
Bibliografía
[1] Differential equations, dynamical systems & an introduction to chaos. Morris W.
[2] Ordinary Differential Equations by Morris Tenenbaum, Harry Pollard.
[3] Differential equations for engineers. Philip Franklin, Dover.
[4] Differential equations: Part 1, Part 2 y Part 3. J.H. Hubbard, B.H. West. Springer-Verlag.
[5] OrdinaryDifferential Equations. Arnold, V.I. MIT Press, Cambridge, MA, 1973.

Propedéutico 3: Modelado
Objetivo
Revisar los conceptos básicos para la modelación de sistemas físicos. Analizar las
propiedades de estabilidad y respuesta transitoria de los sistemas en base a las ecuaciones
obtenidas del modelo matemático y a su solución.
Contenido
1. Identificación de los diferentes tipos de sistemas dinámicos yclasificación de acuerdo a
las ecuaciones que los describen
2. Desarrollo del modelo de un sistema dinámico usando un diagrama de cuerpo rígido
3. Desarrollo de ecuaciones de movimiento translación y rotación de sistemas mecánicos
4. Desarrollo de la ecuaciones dinámicas que describen a los sistemas eléctricos, térmicos,
hidráulicos y neumáticos
5. Resolución de ecuaciones diferenciales...