Robotika-Localización Espacial. Parámetros De Denavit- Hartenberg

Tarea 2. Localización Espacial. Parámetros de Denavit- Hartenberg
ELECTIVA II (ROBOTICA) 28309201– 01/2012 Grupo 6
UNIVERSIDAD DISTRITAL Facultad Tecnológica
Tarea desarrollada por:
Estudiante1: VIVIANA M RODRIGUEZ G. Cod.20101283025
2) Teniendo en cuenta la distribución del robot planar RRR, de la siguiente figura, y mediante cinemática directa se requiere calcular:
2.1) La matriz deparámetros Denavit-Hatenberg.
Algoritmo y convenciones para todos los graficos:
* Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot. (números verdes).
* Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n). (núm.morados )
* Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base del robot.
* Localizar el eje de cada articulación Z:
* Si la articulación es rotativa, el eje será el propio eje de giro.
* Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.
para nuestro caso el eje Z siempre va a rotar por ello este eje esta frente a mí, es decir, se dirige siemprehacia mí, por ello no se dibuja sino en el primer eslabón el cual es prismático. lo primero que se realiza es una rotación en x de 90° para obtener el eje z frente a mí y luego si roto z O2 para obtener la orientación de X1 como se ve en la siguiente figura.

* Situar los ejes X como la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si estos son paralelos, se elige la línea normal que corta ambos ejes.(líneas azules).
* El eje Yi debe completar el triedro dextrógiro (líneas negras).

Parámetros de D-H:
* αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).
* ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.
* θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el planoperpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.
* di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento

tabla de compilación de datos de la grafica

Obtención de T: Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i
Como vemos en la matizanterior, este método nos da una plantilla en la cual solo nos queda incluir los datos que obtuvimos de la grafica, hallar cada matiz para cada eslabón y luego multiplicarlas, para ello utilice la herramienta matemática matlab.
* Voy a realizar el método paúl para la articulación 1:
A1=[1 0 0 d1;0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1]
A1 = [ 1, 0, 0, d1]
[ 0, 1, 0, 0]
[ 0, 0, 1, 0][ 0, 0, 0, 1]

* Voy a realizar el método paúl para la articulación 2:
>>> syms A2 A3 A4 d1 L2 L3 L4
>> rz=[cos(A2) -sin(A2) 0 0; sin(A2) cos(A2) 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1]
rz = [ cos(A2), -sin(A2), 0, 0]
[ sin(A2), cos(A2), 0, 0]
[ 0, 0, 1, 0]
[ 0, 0, 0, 1]
>> tz=[1 00 0;0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1]
tz = 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
>> tx=[1 0 0 L2;0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1] tx = [ 1, 0, 0, L2]
[ 0, 1, 0, 0]
[ 0, 0, 1, 0]
[ 0, 0, 0, 1]
>> rx=[1 0 0 0;0 -1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1] rx = 1 00 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
A2=rz*tz*tx*rx
A2 = [ cos(A2), sin(A2), 0, cos(A2)*L2]
[ sin(A2), -cos(A2), 0, sin(A2)*L2]
[ 0, 0, -1, 0]
[ 0, 0, 0, 1]

* Voy a realizar el método paúl...