rocas, ley de Darcy, permeabilidad y efecto klinkenberg







CAPÍTULO 1



1. FUNDAMENTOS TEORICOS




En 1856, como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, Henry Darcy dedujo la fórmula que lleva su nombre. La ley de Darcy se ha extendido, con ciertaslimitaciones, al movimiento de otros fluidos, incluyendo dos o más fluidos no miscibles, en rocas consolidadas y otros medios porosos.

1.1. Ley de Henry Darcy
La ley de Darcy enuncia que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, o1.1

donde v es la velocidad aparente en centímetros por segundo e igual a q/A, donde q es la caudal volumétrico del flujo, en centímetros cúbicos por segundo, y A es el área de la sección transversal total o aparente de la roca, en centímetros cuadrados. En otras palabras, A incluye tanto el área del material sólido (esqueleto mineral) de la roca como tambiénel área de los canales porosos. La viscosidad del fluido, µ, se expresa en centipoises, y el gradiente de presión, dp/dl, tomado en la misma dirección que q y v, en atmósferas por centímetro. La constante de proporcionalidad, k, es la permeabilidad de la roca expresada en darcys. La permeabilidad puede denominarse como la conductividad del fluido y es similar al término de conductividadeléctrica. El signo negativo indica que si se toma el flujo positivo en la dirección positiva de l, la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/dl es negativa.

La ley de Darcy se aplica sólo en la región de flujo laminar. En flujo turbulento, que ocurre a altas velocidades, el gradiente de presión aumenta a una rata mayor que la del flujo. Afortunadamente, excepto en casos de muy altas ratasde inyección o de producción en la vecindad del pozo, el flujo en el yacimiento y en la mayoría de las pruebas hechas en el laboratorio es laminar y la ley se cumple.
La ley no se aplica a flujo en canales porosos individuales, sino a partes de la roca de dimensiones razonablemente grandes comparadas con el tamaño de los canales porosos; en otras palabras, es una ley estadística que promedia elcomportamiento de muchos canales porosos. Por esta razón, con muestras de formación de areniscas uniformes de uno o dos centímetros, se obtienen resultados satisfactorios de mediciones de permeabilidad, en cambio, rocas de tipo fracturado o drusoso exigen muestras mucho más grandes.

Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de las líneas de flujo y a la ausencia de flujo en algunos delos espacios porosos (incomunicados), la velocidad real del fluido varía de lugar a lugar dentro de la roca, mantiene un promedio mucho más alto que la velocidad aparente. Como las velocidades reales no son medibles por lo general, y para mantener porosidad y permeabilidad independientes, las velocidades aparentes constituyen la base de la ley de Darcy. Es decir, la velocidad real promedia deavance de un fluido es la velocidad aparente dividida por la porosidad, cuando el fluido satura por completo la roca.


La unidad de la permeabilidad es el darcy. Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un darcy cuando un fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro. Como es unaunidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en milésimas de darcy, es decir, milidarcys, 0.001 darcy. Las permeabilidades de las formaciones de gas y de petróleo comercialmente productoras varían desde pocos milidarcys a varios miles. Las permeabilidades de calizas íntergranulares pueden ser sólo una fracción de un milidarcy y aún tener...