rocas sedimentarias

Guía Primera Solemne.
Introducción a las Matemáticas

p p
1. Determine si existen valores de a, b 2 R tales que 2 a 2
2. Simplificar:

"

(a

b)

r

a+b
+ (a
a b

b)

#"

(ar

b)

a+b
a b

ab =

s

1

s
p
p
2 1
2 1
p
· 1+ p
.
2+1
2+1

!#

1

3. Determine e conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
(a) log2 (x + 2) + log 1 (x
2

(b)log3 (x

1) = 1

(c)

1
log p3 (x + 4) =
4
4

1
1
+
= 1.
5 + log(x) 1 + log(x)

(d) 3x+1 + 9x = 18
p
p
a 7+ 7 a
4. Determinar para que valores de a la expresión
, representa unnúmero real
a 7
p
5. Determine el conjunto restricción y el conjunto solución de la ecuación: 3 x = x 1
✓
◆
x
y x
4
y
6. Si x2 + y 2 = 4 demuestre que :
=
2
y
y3
2)

7. Si b > a > 0y c > 0, demostrar que

1

a+c
a
> .
b+c
b

8. Demuestre que para todo a, b positivos se tiene : a3 + b3

a2 b + ab2

9. Para todo a, b, c positivos demuestre que:
(a) a2 + b2 + c2(b) (a + b + c)2

ab + bc + ca

3(ab + bc + ca)

10. Resolver las siguientes inecuaciones:
(a) 2x
(b)

p

x

2
3

x2 + 4x

>

1

3<

x

x
x 1
x 2

2
x+2 x
4
x+2
p2 + 1) x
(x
1
(d)
0
2
x
7x + 10
(c)

2
p

2x

11. Resuelva los siguientes problemas de aplicación.
(a) Un inversionista, que tiene 28000 dólares, coloca parte de su capital en unbanco al 8% y el resto
en otro banco al 6%. Si la primera parte le produce anualmente 200 dólares más que la segunda,
¿cuánto colocó en cada banco?
(b) Dos grifos llenan un depósito de 1500 litrosen una hora y doce minutos. Por separado, el primer
grifo tardaría una hora más que el segundo. ¿Cuánto tardaría en llenar el depósito cada grifo por
separado?
(c) Varios amigos toman un refrescoen una terraza y deben pagar 6000 pesos por el total de la cuenta.
Como dos no tienen dinero, los demás les invitan, debiendo aumentar su aporte en 800 pesos cada
uno. ¿Cuántos amigos son?

1...