rock en la vida

Laboratorio de
Cálculo Diferencial e Integral
2° Parcial

Laboratorio de Cálculo

dy
por medio de límites de las siguientes funciones (derivadas pordx
definición):
1
a) y = x
f) f ( x) =
x −1
3
b) y =
1
x
g) f ( x) = 2
x
c) f ( x) = x 3 + 2 x
4
d) f ( x) = 10
h) f ( x) =
x
2
e) h( s ) = 3+ s
3

I. Calcule

II. Dadas las siguientes funciones, calcular la derivada aplicando los teoremas.
1
⎛ 2x + 1
⎞
(3x − 1) ⎟ b).- f ´´(x) =
c).- f (x) = ( senx 2 ) 2 (cos x 2 ) 3
a).- D x ⎜
2
x+5
⎝
⎠
25 − x

(

)

2
1 − cos x
d
⎛ senx ⎞
d).- f ( x) = ⎜ 2
e).− 5e sec x
f).- y =
⎟
dx
senx⎝ x +1⎠
III. Aplicación de la derivada para calcular la velocidad
En el instante t=0, un saltador se lanza desde un trampolín que está a 32 pies
sobre elnivel del agua de la piscina. La posición del saltador está dada por:
s (t ) = −16t 2 + 16t + 32 Donde “s” se mide en pies y “t” en segundos
a. ¿Cuánto tardael saltador en llegar al agua?
b. ¿Cuál es su velocidad al momento del impacto?
1
IV. Si s = t 4 − 5t 3 + 12t 2 , encuentre la velocidad móvil cuando suaceleración es
2
cero.
V. Sea f la función definida por: f ( x) = x 4 + 4 x 3 − 2 x 2 − 12 x , encontrar los valores
extremos, indicar cuales son máximos ycuales mínimos (teorema de la segunda
derivada).
VI. Demostrar por medio de limites que la derivada de g ( x) = c • f ( x) es:
g´(x) = c • f ´(x) .
VII.Derive las siguientes funciones
3
a. h( x) = senx
senx
b. g ( x) = sen3 (cos x 2 )
c. j ( x) = ( sen 2 x)(cos2 x 3 )

2

d. D( x) = 2πx

3

5