Rock
Páginas: 2 (333 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2013
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma
, y
Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidadestrigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:
Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramente sacaremos factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma decuadrados.
De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:
1. Λ es decir:
2. Λ es decir:
3. Λ es decir:
teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con
Estos los cambios quehay que realizar según la situación:
1.
2.
3.
La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en , se resuelve y se deshace el cambio.
METODO DE INTEGRACION PORFRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculointegral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
Para mayor claridad, sea:
en donde: . Para reducir la expresión afracciones parciales se debe expresar la función de la forma:
o es decir, como el producto de factores lineales o cuadráticos.
Se distinguen 4 casos:
Factores lineales distintos
Donde ningún parde factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores lineales repetidos
Donde los pares de factores son idénticos.
Donde son constantes adeterminar, y ningún denominador se anula.
Factores cuadráticos distintos
Donde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factorescuadráticos repetidos
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula..
COMPUTO DE LAS CONSTANTES
Para hallar las constantes, en el caso de factores lineales distintos se puede...
, y
Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidadestrigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:
Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramente sacaremos factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma decuadrados.
De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:
1. Λ es decir:
2. Λ es decir:
3. Λ es decir:
teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con
Estos los cambios quehay que realizar según la situación:
1.
2.
3.
La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en , se resuelve y se deshace el cambio.
METODO DE INTEGRACION PORFRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculointegral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
Para mayor claridad, sea:
en donde: . Para reducir la expresión afracciones parciales se debe expresar la función de la forma:
o es decir, como el producto de factores lineales o cuadráticos.
Se distinguen 4 casos:
Factores lineales distintos
Donde ningún parde factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores lineales repetidos
Donde los pares de factores son idénticos.
Donde son constantes adeterminar, y ningún denominador se anula.
Factores cuadráticos distintos
Donde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factorescuadráticos repetidos
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula..
COMPUTO DE LAS CONSTANTES
Para hallar las constantes, en el caso de factores lineales distintos se puede...
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