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Prueba del Signo
Se utiliza cuando las muestras no son independientes (equivalente a la prueba de t-student para muestras emparejadas).
La idea básica consiste en determinar la frecuencia con la cual el valor de un miembro del par es superior al valor del otro miembro del par.
Por ejemplo, si se tienen dos grupos simbolizados por A y B, cada vez que el valor de A es superior al valor deB, se asigna un valor positivo y cuando el valor de A es inferior al valor de B se asigna un valor negativo.
Cuando la hipótesis nula es verdadera, deberá haber una similar cantidad o proporción de valores positivos y negativos.
Es decir, si la H0 es verdadera, la probabilidad de valores positivos es 0.5 .
La estadística para la prueba del signo, denotada por S, es el número de signos + paralos n pares.
Dado que bajo H0 cada par constituye un ensayo independiente con una probabilidad para el signo positivo + de 0.5, la estadística S tiene una distribución binomial con p= 0.5.
Para valores grandes de n puede utilizarse la aproximación normal de la distribución binomial. Cuando ocurren empates al aplicar la prueba del signo, el procedimiento que se recomienda seguir es el deignorarlos y emplear la prueba sólo para aquellos pares en los que no ocurren empates.
Ejemplo: Se seleccionaron al azar 10 parejas de recién casados y se les preguntó por separado, tanto al marido como a la esposa, cuántos hijos deseaban tener. Se obtuvieron los siguientes datos.


Nótese que deberá rechazarse H0 si el número de signos + es muy pequeño. Al restar las respuestas de cada esposode la de su esposa, y notando que las respuestas de cinco de las parejas son las mismas, se obtienen el siguiente arreglo de signos + y - .





1
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2
*
*
3
*
*
4
*
*
5
*
*
6
*
0
7
*
0
8
0
0
9
0
1
10
0
1
11
0
1
12
1
2
13
1
2
14
1
2
15
2
3
16
2
3
17
2
4
18
3
4
19
3
4
20
3
5
21
4
5
22
4
5
23
4
6
24
5
6
 
VALOR DEALFA
0.01
0.05
25
5
7
1
*
2
*
*
3
*
*
4
*
*
5
*
*
6
*
0
7
*
0
8
0
0
9
0
1
10
0
1
11
0
1
12
1
2
13
1
2
14
1
2
15
2
3
16
2
3
17
2
4
18
3
4
19
3
4
20
3
5
21
4
5
22
4
5
23
4
6
24
5
6
 
VALOR DE ALFA
0.01
0.05
25
5
7

Tabla de valores críticos para la prueba del signo:

Tabla de valores críticos para la prueba delsigno:

La hipótesis nula se rechaza si el número de veces
que se repite el signo menos frecuente (x) es
MENOR O IGUAL que el valor de la tabla.
La hipótesis nula se rechaza si el número de veces
que se repite el signo menos frecuente (x) es
MENOR O IGUAL que el valor de la tabla.
*
*


Cuando el tamaño de los grupos es superior
a 25 se utiliza la distribución normal:
Cuando el tamañode los grupos es superior
a 25 se utiliza la distribución normal:

Conclusión:
Conclusión:

Los datos proporcionan evidencia suficiente para concluir que las esposas desean tener un mayor número de hijos que los esposos (P<0.05).

Prueba de Rangos con signos

Es usada para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana.
La prueba estadística se basa en el estadístico deWilcoxon
(1945), el cual se calcula de la siguiente manera:

Se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en
la hipótesis nula.

Se calcula los rangos de las diferencias sin tomar en cuenta el
signo de las mismas ( o sea en valor absoluto). En el caso de
haber empate se asigna un rango promedio a todas las
diferencias empatadas es decir; se les asigna el rango:
(menorrango del grupo del empate + mayor rango del grupo del
empate)/2.

El estadístico W de Wilcoxon será la suma de los rangos
correspondientes a las diferencias positivas.
Cuando la hipótesis alterna es "mayor que" y la suma de los rangos
correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las
diferencias negativas, entonces el “p- student” se calcula por
P1=P(W≥Wc), donde Wc es el...