Rode Lliure De Boles
Problema IR-3 CRR
Enunciat
ω2 µ 2 = 0,12 ω1 µ 1 = 0,15 R
b 2 1 r
a
La figura mostra un mecanisme de roda lliure de boles. Quan la velocitat angular, ω 1,tendeix a ser superior a ω 2, els membres 1 i 2 s'acoblen gràcies a l'adherència entre les boles i cada un dels membres rotatoris, mentre que quan la velocitat angular, ω1, tendeix a serinferior a ω2, els membres es desacoblen independent. Es demana: 1. Dimensioneu les distàncies, a i b, que facin possible el funcionament descrit (R =30 mm; r =5 mm).
Resposta
Atès que cadabola té sols dos contactes, les dues forces han de tenir la mateixa línia d'acció, igual mòdul i sentits contraris. Per assegurar l'adherència, les forces de contacte han de passar perl'interior dels respectius cons d'adherència en els punts A i B; o sigui:
tanα ≤ µ1 = 0,15 tanα ≤ µ 2 = 0,12
a α b B C A α D a+r 2α
R-r
De les primeres desigualtats es dedueix:
α =6 ºtan µ 2 =6 ,843
−1 o
α < atanµ 2 = 6,843º
O
La relació de l'angle α i la distància a és:
cos (2α ) =
a+r R−r
a = ( R − r ) ⋅ cos(2α ) − r
El valor límit és a =19,29 mm(per a valors inferiors, les boles rellisquen, mentre que per a valors superiors, hi ha autoretenció). Si es pren a =19,45 mm (α = 6º), la distància, b, ha de complir les següents limitacions(s'adopta un valor amb un marge de seguretat):
b < ( R − r ) ⋅ sin(2 ⋅α ) − r = (30 − 5) ⋅ sin (2 ⋅ 6) − 5 = 0,20 mm;
b=0
Carles RIBA i ROMEVA, Mecanismes i màquines I: El frec enles màquines
133
Aquesta és la situació límit calculada amb = 6,843º (2 = 13,69º) i a = 19,29 mm:
R5
0,92
19,29
1 3 ,6 9°
Fixant una distància a = 19,45 mm, per exemple,superior al valor límit de 19,29 mm, s’obté que b = 0,22 mm. Per tant, es pot dir que b ha de ser zero per tal que funcioni el mecanisme.
0,22
R3 0
19,45
12,0 °
R3
0
Regístrate para leer el documento completo.