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EXAMEN 2º BACHILLERATO. CIENCIAS SOCIALES.1º EVALUACION
1.- Una multinacional de seguros tiene delegaciones de Madrid, Barcelona y Sevilla. El
número total de ejecutivos de las tres delegacionesasciende a 31. Para que el número de
ejecutivos de la delegación de Barcelona fuese igual al de Madrid, tendrían que
trasladarse 3 de Madrid a Barcelona. Además, el número de los de Madrid excede enuno a la suma de los destinados en las otras ciudades. ¿ Cuántos ejecutivos están
destinados en cada ciudad?.
2.- Se considera, si es posible, los siguientes sistemas:

 x − y + 2 z = −4
3x − 5y + 8 z = −14

x + 3y − 2z = 0


3x + 2 y = 6
x + y = 1

3x + 2 y = 0


3.- Se considera el sistema lineal de ecuaciones:

 x + y + kz = 4
2 x − 5 y + 2 z = 5

− x + 3 y −z = 0

a) Discutir el sistema según los diferentes valores del parámetro k.
b) Resolverlo cuando k=0
4.- Dada la matriz

3
4 
0


A =  1 − 4 − 5
 −1 3
4 


Probar que severifica A3 + I = 0 y utiliza esta igualdad para obtener A10 .
5.- Encontrar todas las matrices X tales que AX = XA siendo

1 0
A=
 4 2



6.- Sean las matrices

 4 − 3 − 3
3 2 −1




A =  5 − 4 − 4 y B = 1 1 1 
−1 1
 1 0 − 3
4 




a) Resolver la ecuación XA − B = 2 I

-1-

SOLUCIONES EXAMEN
1.- X =" nº ejecutivos _ Madrid."
Y =" nºejecutivos _ Barcelona."
Z =" nº ejecutivos _ Sevilla."

 x + y + z = 31
y + 3 = x − 3

→

 x = y + z + 1 e3=e3+e1

ecuaciones: y = 10 , z = 5

 x + y + z = 31
32
− x + y = −6 
=16 sustituyo en las demás
→ x =

2
2 x = 32


 x − y + 2 z = −4
2a.- 3x − 5 y + 8 z = −14

x + 3y − 2z = 0
e 2= e 2 −3e1

e 3=e 3−e1


→

 x − y + 2 z = −4
− 2 y + 2 z =−2

→

4 y − 4 z = 4

e 3= e 3+ 2 e 2

 x − y + 2 z = −4
 x − y + 2 z = −4
− 2 y + 2 z = −2 
→ 
 SIST.COMP. INDETERMINADO
→

− 2 y + 2 z = −2
0 = 0

 x − y = −4...