Rompecabezas de la ingenieria

INTRODUCCIÓN.
En la actualidad para comunicarnos, expresarnos y guardar nuestra información, usamos el sistema de numeración decimal y el alfabeto, según se trate de valores numéricos o de texto. Una computadora como funciona con electricidad, reconoce dos clases de mensajes: cuando hay corriente eléctrica el mensaje es sí y cuando no hay corriente. Para representar un valor dentro de unacomputadora se usa el sistema de numeración binario, que utiliza sólo dos dígitos: el cero (0) y el uno (1).
Sin embargo tenemos otros sistemas que son de igual importancia en la computación, los cuales son: octal y hexadecimal.  
Sistema binario.
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto en informática tiene muchaimportancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado, este sistema se utiliza para representar caracteres en la computadora, este sistema tiene como número base el 2, al tener base dos este solo maneja dos valores que son 1 y 0.techtastico.com/post/el-sistema-binario/.

Sistema octal.
Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos distintos 0, 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 se representa. El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
Por ejemplo: 40712 8 2*8^º + 2*8^¹ +2*8^² + 0*8^³ + 4*8^4.

Sistema hexadecimal.
El sistema de numeración más utilizado actualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, queestán compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.
http://www.mitecnologico.com/Main/SistemaBinarioOctalYHexadecimal
Conversión de sistema binario a decimal.
Cualquier número Binario puedeser convertido en su equivalente ENTERO Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones que contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del número Binario de 4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera:
Número Binario de 4 Bits: 1010
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0)
Número Decimal: 8 + 0 + 2 +0 = 10
Convirtiendo un número con 6 Bits:
Número Binario de 8 Bits: 100110
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0)
Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38.
Conversión del sistema binario a octal.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (dederecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Y si se quiere determinar de octal a decimal, primero se convierte el octal a binario y después a decimal, o directamente se suman los dígitos multiplicado por ocho elevado al número dedígitos, empezando desde 0.
Conversión del hexadecimal a decimal y binario.
Como nuestro sistema de numeración sólo dispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema.
Estas letras y su valor en decimal son: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
El sistema hexadecimal es posicional y por ello el valor numérico asociado a cada signo depende de su...