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3. Superposición de dos MAS: Igual dirección,igual frecuencia

Consideremos ahora la superposición o interferencia, de dos movimientos armónicos simples que producen desplazamientos de una partícula a lo largo de una misma direción. Analizemos primero el caso en que ambos tengan la misma frecuencia:

x1=A1 sen(wt+a1 )

x2=A2 sen(wt+a2 )

el desplazamiento resultante de la partículax=x1+x2 puede demostrarse que corresponde a un movimiento armónico de la misma frecuencia

x=A sen(wt+a )

en el que

A=(A12A22+2A1A2cos(a2-a1))1/2

y

tg a =(A1sen a1+A2sen a2)/ (A1cos a1+A2cos a2)

Cuando a1 =a2 se dice que ambos movimientos están en fase y entonces

A=A1+A2

Cuando a2 =a1 +p se dice que están en oposición y si A1>A2
entonces








OBJETIVOSConocer las características generales de los movimientos oscilatorios.

Definir el movimiento armónico simple.

Definir el oscilador amortiguado.

Entender qué ocurre con la energía en ambos osciladores.





DESCRIPCIÓN

Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndoselos hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.

Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor deuna posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdasde un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.

El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia delmovimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples.



Movimiento armónico simple
Consideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armónico simple una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como se muestra en la figura. El otro extremo delmuelle está fijo. El movimiento horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable.







Oscilador amortiguado
Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Lasfuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende dela magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

Para ilustrar este tipo de movimiento...