RONALD MATE I

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. En su forma más genérica se refiere a los grandes conjuntos de números como: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, imaginarios y complejos.
Sus características estructurales más importantes son:
Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
Están dotadosde propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
Admiten relación de orden. 1
Admiten relación de equivalencia
Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
Todoslos conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja. 2
El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:
Números naturales
El 1
Números primos
Números compuestos
Números enteros
El cero
Números enteros negativos
Números racionales
Números irracionales
Números reales
Número imaginario
Extensiones de losnúmeros reales
Números complejos
Cuaterniones
Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números complejos.
Los conjuntos numéricos son representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves

Operadores
 un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada1 sobre un cierto númerode operandos (número, función, vector, etc.).
Los operadores suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
Estructura algebraica
Una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico,1 es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dichoconjunto.
Principales estructuras algebraicas
Las estructuras algebraicas se clasifican según las propiedades que cumplen las operaciones sobre el conjunto dado. En estructuras algebraicas más elaboradas, se definen además varias leyes de composición.
Con una ley de composición interna
Magma
Semigrupo
Cuasigrupo
Monoide
Grupo
Grupo abeliano

Con dos leyes de composición interna
Semianillo
AnilloPseudoanillo
Dominio de integridad
Cuerpo
Retículo (orden)

Con leyes de composición interna y externa
Módulo
Espacio vectorial
Álgebra sobre un cuerpo

Relación de equivalencia
En teoría de conjuntos y álgebra la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupardichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.
Sea  un conjunto dado no vacío y  una relación binaria definida sobre . Se dice que  es una relación de equivalencia sicumple las siguientes propiedades:
Reflexividad: Todo elemento de  está relacionado consigo mismo. Es decir,
.
Simetría: Si un elemento de  está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. Es decir,
.
Transitividad: Si un elemento de  está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado tambiéncon este último. Es decir,
.
Notación:
En aritmética modular la relación de equivalencia entre dos elementos x e y se denota x = y (mod R) que se lee « x es equivalente a y módulo R ».
Una relación de equivalencia  sobre un cuerpo  puede denotarse con el par .

Propiedades topológicas
Es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que...