Rosa Zerpa

Wilson Herrera 1

Guía Básica
Prof. Wilson Herrera.
Recuerde ciertas nociones básicas:
a
b
a
2.
b

1.

3.

c
a·d±b·c
=
d
b·d
c
a·c
·=
d
b·d
±

ac
a·d
÷=
bd
b·c

4. Si ax2 + bx + c = 0, entonces x =

−b ±

5. a0 = 1, si a = 0
6.

0
= 0, si a = 0
a

7. a · b
8.

a
b

n

n

= an · bn

=

an
, si b = 0
bn

9. an · am = an+m
10.

an
= an−m , si a = 0
am

11. (an )m = an·m
ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES√

b2 − 4ac
, con a = 0
2a

Wilson Herrera 2

1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
2. (a ± b)3 = a3 ± 3a2 b + 3ab2 ± b3
3. (a ± b)4 = a4 ± 4a3 b + 6a2 b2 ± 4ab3 + b4
4. (a ± b)5 = a5 ± 5a4 b + 10a3 b2 ± 10a2 b3 + 5ab4 ± b5
5. (a + b)(a − b) = a2 − b2
6. (a ± b)(a2 ∓ ab + b2 ) = a3 ± b3
7. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + abc + 2ac
√
√√
√
3
8. ( 3 x − 3 y )( x2 + 3 xy +
1

1

9. (x n − y m )(x

k −1
n+x

k −2
n

1

3

y 2) = x − y

ym + x

k −3
n

2

ym + · · · + y

k −1
m

k

Realice la operaciones indicadas y simplifique
23
−
35

1. 4 − 2(8 − 11) + 6

11.

2. 3[2 − 4(7 − 12)]

12. 1 +

3. −4[5(−3 + 12 − 4) + 2(13 − 7)]
4.

5
1
−
7 13

5. 5[−1(7 + 12 − 16) + 4] + 2

13.

51
−
86

2
3
6−
3
2
81
+
92

14. 0,25

6. (−9 − 7)(−23 − 4)

15.

1
+3
4

7. (−7 − 2)[6 + (4 + 6)]

16.

11
−
23

8. 2[−2 +2(−5 + 3)]
9.

3
4
+
10 15

11
10. +
45

17.

18.

2
2
3

−

2
3

2

1
12
1
8

−

1
9

k

) = xn − y m

1−

4
5

11
+
23

Wilson Herrera 3

19.

3
2− 4
1
1
−3
2

20.

2
5
1
10

21.

+
+

35. (3x + 5y )(3x − y )
36. (3x − 4)(x + 1)

1
2
3
15

37. (2x − 3)2

1
6

· 36 − 10
7 + 1 · 25
5

22. 1 +

38. (3x − 9)(2x + 1)
39. (4x − 11)(3x − 7)

13
−
22

12 · (−1) − (−6)(−3)
23.
2(−16)
−4 − 4
3
3
1
24.+
−
4 − 7 21 6
25.

111
324

−

40. (3t2 − t + 1)2
41. (2t + 3)3
42.

11
+
36

43.
44.

26. −

12 11 1
−
−
35 23 5

14
2
27.
21 5 −

2
1
3

2
−5
7

28.

29.

11
7
11
7

30.

1
2
1
2

−
+

1−

1
7

12
21
12
21

3
−4+
3
+4−

31. 1 −

÷

1
1+

x2 − 4
x−2

x2 − x − 6
x−3

t2 − 4t − 21
t+3

2x − 2x2
x3 − 2x2 + x
12 4
2
46. 2
+
x + 2x x x + 2

45.

1
47. (3x − 3 )(2x + 5 )
5

48. (2x + y − z )2
49. (4x− 7)(x − 6)

7
8
7
8

1
2

3
1+ 5
2
√
√√
√
33. ( 5 + 3)( 5 − 3)
32. 2 +

√
√
34. ( 5 − 3)2

50. (8m + 3)2
√
√
51. ( 8 + 5)( 8 − 5)
√
√
√
√
52. ( 13 + 10)( 13 − 10)
√
√
53. ( 5 − 2)2
a2 + 10a + 16
a+8
24x − 8
55.
9x3 − 3x2

54.

Wilson Herrera 4

56.

x2 + 6x + 8
x2 + 9x + 14

57.

8x2 − 77x + 45
x−9

58.
59.

y2

60.

7
2
10
++
+5 x x+5

x2

61.

62.

5
3
+2
− 3y + 2 y − 1

x
4
−2
x2 − 16 x + 5x +4

7x
8
14
+
−2
x+1 x−1 x −1
y
2
+2
6y − 2 9y − 1

Evalúe cada expresión
1. −32

1
2

12.

2. (−3)2

13.

√

3. (−3)0

14.

√
4

4. 52 ·

15.

4

1/16

√

3
6. −2
3

17.

√
3

−3

18.

√
5

8.

4
2 −8

19.

−2

10.

2
3

−3

3
2

−2

11.

9.

·

9
16

3

20.

3 −2
9
1
4

16

3

1
5

16.

7.

·

16

107
104

5.

4

3

64
−64

5
2

−2

24.

√
4

√
4
24 54
−1
2

4
9

25.

2

26. (−32) 5
2

27. −325
28. 1024−0,1
2/3

29.

27
−
8

8
27

30.

25
64

−1
64

31.

√

32 +

√

18

32.

√

75 +

√

48

33.

√
5

34.

√
4

−32

√
5
−3
√
21. 5
96
√√
22. 7 28
√
48
23. √
3

−3/2

96 +
48 −

Use una calculadora para encontrar una aproximación decimal.

√
5

3

√
4

3

Wilson Herrera 5

√
1. ( 11 + 2)4
2.

√
4

4, 2 −

√
3

√
4. ( 3 + 1)3
5.

3. (4, 97)−1/2

3

7,1π 2 + 5 + 2π

6.

1, 9

4

(6π 2 −2)π

En cada problema exprese el conjunto solución de la desigualdad dada en notación
de intervalos y bosqueje su gráfica.
x+4
≤0
x−3

1. x − 7 < 2x − 5

13.

2. 3x − 5 < 4x − 6

14.

3. 7x − 2 ≤ 9x + 3

15.

2
<5
x

4. 5x − 3 > 6x − 4

16.

7
≤7
4x

5. −4 < 3x + 2 < 5

17.

6. −3 < 4x − 9 < 11

1
≤4
3x − 2

18.

7. −3 < 1 − 6x ≤ 4
8. 4 < 5 − 3x < 7
9. x2 + 2x − 12 < 0

3x − 2
≥0
x−1

3
>2
x+5

19.(x + 2)(x − 1)(x − 3) > 0
20. (2x + 3)(3x − 1)(x − 2) < 0
21. (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) ≥ 0

10. x2 − 5x − 6 > 0

22. (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) > 0

11. 2x2 + 5x − 3 > 0

23. x3 − 5x2 − 6x < 0

12. 4x2 − 5x − 6 < 0

24. x3 − x2 − x + 1 > 0

Indique si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa.
1. −3 < −7

2. −1 > −17

3. −3 < −

22
7

Indique si cada una de las siguientes...