Rosacas de Pascuas

Unidad Nº 1: LIMITE

INTERVALOS Y ENTORNOS

Antes de entrar de lleno en la definición del límite, debemos definir algunos conjuntos de puntos que serán necesarios para tal fin.-
 Intervalo Cerrado: siendo , se define al conjunto de números reales formado por los elementos comprendidos entre a y b incluyéndolos.-
Simbólicamente:
Gráficamente:a b
 Intervalo Abierto: siendo , se define al conjunto de números reales formado por los elementos comprendidos entre a y b.-
Simbólicamente:
Gráficamente:

a b
 Intervalo semiabierto:Pueden darse dos casos ya que sean abiertos a la izquierda o a la derecha:
a. Abiertos a la derecha:
Gráficamente.
a b
b. Abiertos a la izquierda:
Gráficamente.
a bENTORNO:

Si “a” es un punto cualquiera de la recta real y un número positivo, se llama entorno de centro “a” y radio al intervalo abierto: , se lo designa .
Simbólicamente lo podemos escribir:

Gráficamente:ENTORNO REDUCIDO

Si “a” es un punto cualquiera de la recta real y un número positivo, se llama entorno de centro “a” y radio al intervalo abierto: del cual se excluye el punto “a”, se lo designa .
Simbólicamente lo podemos escribir:



CLASIFICACION DE PUNTOS:

 Punto de Acumulación:
“a” es un punto de acumulación del conjunto “C”
 Conjunto derivado:
Es elconjunto formado por todos los puntos de acumulación.-

 Conjunto cerrado:
Un conjunto al cual le pertenecen todos sus puntos de acumulación se denomina cerrado.-

 Punto interior:
Un punto “a” perteneciente al conjunto “C” , es punto interior al mismo si y solo si existe un entorno de “a” totalmente incluido en “C”
“a” es punto interior a C
 Conjunto Abierto:
Un conjunto es abierto si ysolo si todos sus puntos son interiores.-

 Punto Aislado:
Un punto “a” que pertenece al conjunto C es aislado si y solo si existe un entorno reducido de “a” al cual no pertenece ningún punto del conjunto C.
“a” es aislado en C
 Punto Exterior:
Un punto “a” es exterior al conjunto C si y solo si existe un entorno del mismo al cual no pertenece ningún punto del conjunto C
“a” esexterior a C
debemos tener en cuanta que en este caso el punto de análisis no pertenece al conjunto.-


LIMITE DE UNA FUNCION

La idea de límite aparece intuitivamente en muchas situaciones. Esta idea solo se puede hacer mediante la definición previa de límite de sucesiones y de límite de funciones, siendo el primero un caso particular del segundo.-
En nuestro caso solamente nos ocuparemosdel límite funcional.

LIMITE FINITO:

En este caso nos interesa ver en qué condiciones los valores de una función escalar se aproximan a un número real determinado cuando los puntos del dominio se acercan a un punto “a” que puede o no pertenecer a dicho dominio.-
Vamos a considerar una función lineal definida de la siguiente manera:y

3


1

2 x




Se tratará de calcular algunos valores de la función en un entorno reducido del punto , es decir, sin preocuparnos por lo que ocurra en el mencionado entorno.-

Definición:
“ El número es el...