ROTACI N DE CUERPOS R GIDOS ALREDEDOR DE UN EJE
Páginas: 8 (1959 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2015
ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS ALREDEDOR DE UN EJE.
Un cuerpo rígido es aquel que no cambia de forma ni de volumen mientras se mueve. Estos cuerpos se pueden considerar como un conglomerado de partículas ubicadas en posiciones fijas unas respecto a las otras.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimientorotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
DESPLAZAMIENTO ANGULAR Θ
El desplazamiento angular de un objeto determina la cantidad de rotación del mismo y es descrito por la siguiente fórmula:
∆θ=θ_2-θ_1El desplazamiento angular se mide en radianes (rad), aunque también se puede medir en revoluciones (rev). A continuación se presentan la comparación entre unidades.
1 rad = 57.3° 1 rev = 360° = 2π rad
VELOCIDAD ANGULAR ω:
La velocidad angular es el cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo, como se presenta en la siguiente fórmula:
ω= ∆θ/∆t =(θ_2-θ_1)/(t_2-t_1 )
Lavelocidad angular, es siempre la misma sin importar la distancia que haya entre una partícula y el eje de rotación.
Las unidades en que se expresa comúnmente la velocidad angular es en radianes por segundo (rad/s), pero también puede expresarse en revoluciones por minuto (rpm o rev/min) y en revoluciones por segundo (rev/s).
ACELERACION ANGULAR α:
Al igual que en el movimiento lineal, elmovimiento rotacional puede tener aceleración. La velocidad angular puede alterarse por la influencia de un momento de torsión resultante.
La fórmula para calcular la aceleración angular es la siguiente:
α= ∆ω/∆t =(ω_2-ω_1)/(t_2-t_1 )
Momento de torsión (torque)
En la ley del movimiento rotacional, Newton menciona lo siguiente:
Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempregenera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo.
ECUACIONES CINEMATICAS PARA EL MOVIMIENTO ROTACIONAL UNIFORMEMENTE ACELERADO:
Cuando un cuerpo rígido rota alrededor de un eje fijo, todas y cada una de las partículas que lo componen giran con la misma rapidez angular w y la mismaaceleración angular a, por lo que estas cantidades (q, w y a) nos permiten describir el movimiento rotacional del cuerpo en su conjunto.
Usando estas cantidades podemos simplificar el análisis de la rotación de un cuerpo rígido
PRODUCTO VECTORIAL:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otrovector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal delorigen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
DINAMICA ROTACIONAL
En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de loscuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular.
Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo...
ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS ALREDEDOR DE UN EJE.
Un cuerpo rígido es aquel que no cambia de forma ni de volumen mientras se mueve. Estos cuerpos se pueden considerar como un conglomerado de partículas ubicadas en posiciones fijas unas respecto a las otras.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimientorotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
DESPLAZAMIENTO ANGULAR Θ
El desplazamiento angular de un objeto determina la cantidad de rotación del mismo y es descrito por la siguiente fórmula:
∆θ=θ_2-θ_1El desplazamiento angular se mide en radianes (rad), aunque también se puede medir en revoluciones (rev). A continuación se presentan la comparación entre unidades.
1 rad = 57.3° 1 rev = 360° = 2π rad
VELOCIDAD ANGULAR ω:
La velocidad angular es el cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo, como se presenta en la siguiente fórmula:
ω= ∆θ/∆t =(θ_2-θ_1)/(t_2-t_1 )
Lavelocidad angular, es siempre la misma sin importar la distancia que haya entre una partícula y el eje de rotación.
Las unidades en que se expresa comúnmente la velocidad angular es en radianes por segundo (rad/s), pero también puede expresarse en revoluciones por minuto (rpm o rev/min) y en revoluciones por segundo (rev/s).
ACELERACION ANGULAR α:
Al igual que en el movimiento lineal, elmovimiento rotacional puede tener aceleración. La velocidad angular puede alterarse por la influencia de un momento de torsión resultante.
La fórmula para calcular la aceleración angular es la siguiente:
α= ∆ω/∆t =(ω_2-ω_1)/(t_2-t_1 )
Momento de torsión (torque)
En la ley del movimiento rotacional, Newton menciona lo siguiente:
Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempregenera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo.
ECUACIONES CINEMATICAS PARA EL MOVIMIENTO ROTACIONAL UNIFORMEMENTE ACELERADO:
Cuando un cuerpo rígido rota alrededor de un eje fijo, todas y cada una de las partículas que lo componen giran con la misma rapidez angular w y la mismaaceleración angular a, por lo que estas cantidades (q, w y a) nos permiten describir el movimiento rotacional del cuerpo en su conjunto.
Usando estas cantidades podemos simplificar el análisis de la rotación de un cuerpo rígido
PRODUCTO VECTORIAL:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otrovector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal delorigen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
DINAMICA ROTACIONAL
En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de loscuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular.
Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo...
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