Rotacion De Cuerpos Rigidos

ROTACION CUERPOS RÍGIDOS

INTRODUCCIÓN
La rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.
El estudio de un cuerpo rígido es un casoespecial e importante de los sistemas formados por muchas partículas, en el cual las distancias relativas entre ellas permanecen constantes y en un volumen infinitesimal hay suficiente número de partículas como para considerarlo un continuo. Es conveniente postular que las tensiones no modifican la posición relativa de las partículas y que la temperatura del sólido es constante.
El estudio delmovimiento del cuerpo rígido, es sin duda, de mucho más complejidad que el de una partícula.
Los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, pueden agruparse convenientemente de la siguiente forma:
a) Traslación.
b) Rotación alrededor de un eje fijo.
c) Movimiento en un plano.
d) Movimiento alrededor de un punto fijo.
e) Movimiento general.
Analicemos dos de estos movimientos, que sonel de ''Rotación alrededor de un eje fijo'' y el movimiento de ''rodadura'' ( roto-traslación), que es un ejemplo de movimiento en un plano.



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CINEMATICA DE ROTACION.
VARIABLES ANGULARES

1.- Para una partícula que describe una circunferencia, se tiene que el arco "s" está relacionado con el ángulo "θ" y el radio " R", de acuerdo con la expresión: S = R θ, con el ángulo θ medido endianes.
Derivando esta expresión respecto del tiempo se tiene una relación entre la rapidez lineal (v) y la rapidez angular ( ω ) se tendrá que:
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Y si derivamos respecto del tiempo esta última ecuación se tiene una relación entre el módulo de la aceleración tangencial (at ) y el módulo de la aceleración angular ( α )
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2.- Rapidez angular media ( ωm )
Para lafigura dada se muestran las posiciones P1 y P2 que corresponden a dos instantes diferentes en que la partícula pasa por dichos puntos. Podemos definir la rapidez angular media ( ω) entre esos puntos en términos de los ángulos θ 1 y θ2 de una manera similar a la que se define la rapidez media , [pic] es decir :

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3.- Rapidez angular instantánea ( ω )
La rapidez angular instantánea laobtenemos aplicando límite a la rapidez angular media, es decir

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4.- Componente de la aceleración angular media (αm)
También podemos definir la componente de la aceleración angular media (αm) en términos de la
rapidez angular instantánea ( ω ) que se obtiene cuando el intervalo de tiempo Δt tiende a cero.

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5.-Componente de la aceleración angular instantánea (α )
Seobtiene encontrando el límite de αm , cuando Δt tiende a cero.
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Si la variación de la rapidez angular con respecto al tiempo permanece constante, entonces α será constante.

CARÁCTER VECTORIAL DE LAS VARIABLES ANGULARES
Para desplazamientos angulares pequeños, infinitesimales (dθ) se le puede asignar carácter vectorial.

6.- Velocidad angular ([pic])
La velocidad angular, [pic],es unvector perpendicular al plano del movimiento de la partícula cuyo módulo es [pic]y que cumple la siguiente relación, la cual puede ser demostrada.:
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7.- Aceleración angular ([pic])
Se define como [pic]Es un vector perpendicular al plano del movimiento de módulo [pic]y de sentido igual o contrario al de la velocidad angular, dependiendo si la partícula está acelerada o retardada.Esta aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial [pic]por medio de la
ecuación:

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Teorema de rotación de Euler

En matemáticas, el teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda...